Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước h và a người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng h theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu $V_1$ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và $V_2$ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=f\left({\left(x-1\right)}^2+m\right)$ có 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là: 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện ABDB' bằng 

Đạo hàm của hàm số $y={2021}^x$ là

Cho số phức z = a + bi (a, b $\in \mathrm{ℝ}$). Chọn phương án đúng.

Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{xdx}{1-{\sin }^{2}x}=\frac{\pi }{a}-\ln b+\ln \sqrt{2};a,b\in \mathbb{N}*.$ Giá trị a + 3b bằng 

Trong không gian Oxyz, gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R. Chọn phương án đúng. 

Trong không gian Oxyz đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây

Trong không gian Oxyz tọa độ điểm đối xứng của điểm M(0; 1; 2) qua mặt phẳng x + y + z = 0

Cho hình lăng trụ $A_1{A}_2{A}_3{A}_4{A}_5.B_1{B}_2{B}_3{B}_4{B}_5$. Số đoạn thẳng có hai đỉnh là đỉnh hình lăng trụ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+x^2-2x+2$ và đồ thị hàm số $y=x^2-2x+3$ là

Cho ba số dương $a,b,c\left(a\ne 1;b\ne 1\right)$ và số thực $\alpha$ khác 0. Đẳng thức nào sai?