Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Kết quả đúng là:

Đáp án đúng: C

*Lời giải:

Trong 20 tấm thẻ có 10 tấm mang

số lẻ, có 5 tấm mang số chẵn không chia hết cho 4 và 5 tấm thẻ mang số chẵn

chia hết cho 4

TH1: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 2 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 và tấm mang 1 số chẵn không chi hết cho 4 có 

TH2: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 có 

*Phương pháp giải:

- Tìm ra không gian mẫu - số cách có thể chọn ra 8 thẻ ngẫu nhiên

- Tìm ra số cách để lấy được 5 tấm mang số lẻ, 2 tấm chẵn chia hết cho 4 theo yêu cầu đề bài 

- Tính ra xác suất theo công thức

* Các lý thuyết thêm và dạng bài tập về xác suất của biến cố

a) Phép thử ngẫu nhiên

+ Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:
- Kết quả của nó không đoán trước được;

- Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

+ Phép thử thường được kí hiệu: T.

+ Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử

Kí hiệu: $\Omega$. Số phần tử trong không gian mẫu kí hiệu là $\left|\Omega \right|$ hoặc $n\left(\Omega \right)$.

b) Biến cố

- Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T.

- Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là kết quả thuận lợi cho A.
- Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là ${\Omega }_A$ hoặc A.

c) Tính chất của biến cố

Giải sử $\Omega$ là không gian mẫu, A và B là các biến cố.

+ $\Omega \backslash A=\overline{A}$ được gọi là biến cố đối của biến cố A.

+ $A\cup B$ là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra.

+ A $\cap$ B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B cùng xảy ra. A $\cap$ B còn được viết là AB.

+ Nếu $A\cap B=\varnothing$, ta nói A và B xung khắc.

d) Xác suất của biến cố

* Định nghĩa cổ điển của xác suất:

Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu là một tập hữu hạn.

Giả sử A là một biến cố được mô tả bằng ${\Omega }_A\subset \Omega$. Xác suất của biến cố A, kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức

$P\left(A\right)=\frac{\left|}{{\Omega }_A}$

Trong đó: $\left|{\Omega }_A\right|$ là số phần tử của biến cố A

$\left|\Omega \right|$ là số phần tử của không gian mẫu $\Omega$.

* Tính chất

$\begin{array}{c}0\le P\left(A\right)\le 1\\ P\left(\Omega \right)=1\\ P(\varnothing )=0\end{array}$

Dạng 1. Xác định không gian mẫu và biến cố

- Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi đếm.

 

- Cách 2: Sử dụng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để đếm só phần tử của không gian mẫu và biến cố.

Dạng 2: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

 

Sử dụng công thức tính xác suất theo định nghĩa cổ điển:$P\left(A\right)=\frac{\left|}{{\Omega }_A}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Xác suất của biến cố (mới + Bài Tập) – Toán 11

Bài tập Xác suất của biến cố Toán 11 mới nhất 

50 bài tập về Xác định biến cố và tính xác suất của biến cố (có đáp án 2024) và cách giải