Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

* Lời giải:

Gọi O là tâm của tam giác BCD và M là trung điểm CD

$\Rightarrow AO\perp \left(BCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(BCD\right)\right)=AO=6$ 

Đặt độ dài cạnh của tứ diện ABCD là $x\Rightarrow BO=\frac{2BM}{3}=\frac{x\sqrt{3}}{3}$ 

$\Rightarrow AO=\sqrt{A{B}^2-B{O}^2}=\frac{x\sqrt{6}}{3}=6\iff x=3\sqrt{6}$ 

$\Rightarrow V=\frac{S_{BCD}.AO}{3}=\frac{x^2\sqrt{3}.AO}{12}=27\sqrt{3}$

*Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng $\frac{1}{3}$ diện tích đáy nhân với chiều cao.

$V=\frac{1}{3}{S}_{đáy}.h$.

(V là thể tích, $S_{đáy}$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao)

*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về hình chóp tam giác đều - hình chóp tứ giác đều:

1. Hình chóp tam giác đều

Hình chóp tam giác đều có:

- Đáy là tam giác đều.

- 3 cạnh bên bằng nhau.

- 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.

- 3 cạnh đáy bằng nhau là ba cạnh của tam giác đáy.

- Chân đường cao trùng với tâm của đáy.

2. Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều có:

- Đáy là hình vuông.

- 4 cạnh bên bằng nhau.

- 4 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.

- 4 cạnh đáy bằng nhau là bốn cạnh của hình vuông đáy.

- Chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng diện tích của các mặt bên.

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy: ($S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}$ ($S_{tp}$ là diện tích toàn phần, là diện tích đáy, $S_{xq}$ là diện tích xung quanh)

Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng $\frac{1}{3}$ diện tích đáy nhân với chiều cao.

$V=\frac{1}{3}{S}_{đáy}.h$.

(V là thể tích, $S_{đáy}$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều – Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 8 CTST Bài 1. Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều 

50 Bài tập Hình chóp đều Toán 8 mới nhất