Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,AC$  và $AD$  đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a,AC=7a$  và $AD=4a.$  Gọi $M,N,P$  tương ứng là trung điểm các cạnh $BC,CD,BD.$  Tính thể tích $V$  của tứ diện  $AMNP.$

Đáp án đúng là D

Lời giải

 

Do $AB,AC$  và $AD$  đôi một vuông góc với nhau nên

$V_{ABCD}=\frac{1}{6}AB.AC.AD=\frac{1}{6}.6a.7a.4a=28a^3.$  

Dễ thấy $S_{\Delta MNP}=\frac{1}{4}{S}_{\Delta BCD}$ .

Suy ra $V_{AMNP}=\frac{1}{4}{V}_{ABCD}=7a^3$ .

*Phương pháp giải:

Cho khối chóp có đường cao là h

Diện tích đa giác đáy là S

Khi đó thể tích $V=\frac{1}{3}h.S$

*Lý thuyết:

- Định nghĩa hình chóp: Hình chóp là một hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của chóp.

- Có 2 loại chóp phổ biến là chóp tam giác và chóp tứ giác

- Chú ý:

+ Đường cao của hình chóp là đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với đáy.

+ Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

+ Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy

+ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường cao là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy của mặt bên đó.

+ 2 mặt bên cùng vuông góc với đáy thì giao tuyến của chúng vuông góc với đáy.

2. Công thức tính thể tích khối chóp

Cho khối chóp có đường cao là h

Diện tích đa giác đáy là S

Khi đó thể tích $V=\frac{1}{3}h.S$

Xem thêm

Công thức tính thể tích khối chóp và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện (có đáp án 2024) - Toán 12