Chọn A

Áp dụng quy tắc cộng:

Số cách chọn ra một cái áo là 5+4 = 9.

Ta có $\left\{\begin{array}{c}{x}_2-x_4+x_5=10\\ x_3-x_5+x_6=20\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{x}_2\left(1-q^2+q^3\right)=10\\ x_{2}q\left(1-q^2+q^3\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{x}_2=2\\ q=2\end{array}\right..$

Suy ra $x_1=\frac{x_2}{q}=1.$  Vậy phương án đúng là A.

$y\text{'}=2x^3-6x$ . Dùng MTCT chức năng giải BPT bậc ba dạng “< 0”. Chọn C

Chọn C

Ta có y’ = 4x3 – 6x, y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị có 3 cực trị.

Chọn B.

Hình dáng đồ thị thể hiện $a>0$ . Loại đáp án A, D.

Thấy đồ thị cắt trục hoành tại điểm $x=-1$  nên thay $\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=0\end{array}\right.$  vào hai đáp án B và C, chỉ có B thỏa mãn.

Chọn B.

Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy

Đây là dạng hàm phân thức hữu tỉ, có tiệm cận đứng là $x=-1$ . Loại A và B.

Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=-2$ . Chọn C.

Cơ số của lôgarit phải là số dương khác $1$ . Do đó (I) sai.

Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK.

Ta có $\ln A+\ln B=\ln \left(A.B\right)$  với mọi $A>\mathrm{0,}B>0$ . Do đó (III) sai.

Ta có ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c.{\log }_{c}a=1$  với mọi $0<a,b,c\ne 1$ . Do đó (IV) sai.

Vậy chỉ có mệnh đề (II) đúng.

Chọn A.

Hàm số xác định $\iff \left\{\begin{array}{l}x-1>0\\ 2-x>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>1\\ x<2\end{array}\right.\iff 1<x<2$ .

Chọn B.

Ta có $P={\log }_a\left[a.{\left(a.a^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{3}}\right]={\log }_a\left(a^{\frac{3}{2}}\right)=\frac{3}{2}{\log }_{a}a=\frac{3}{2}$ .

Chọn B.

Cách trắc nghiệm: Chọn $a=2$và bấm máy.

Phương trình $\iff x^2-4=\frac{6-3x}{x}{\log }_{3}2\iff \left(x-2\right)\left(x+2+\frac{3}{x}{\log }_{3}2\right)=0$

$\iff x=1$ hoặc $x=3$  

Chọn A.

Cách 2. CALC với các giá trị của đáp án xem giá trị nào là nghiệm.

Nhập vào máy tính phương trình:

CALC tại X=1ta được 0

CALC tại X=3ta được 0

Ta có:

.$\int \left(x^3-x^2+2\sqrt{x}\right)dx=\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{4}{3}\sqrt{x^3}+C$

Đáp án đúng là A.

Đặt : $\left\{\begin{array}{l}u=\ln \left(\frac{4-x^2}{4+x^2}\right)\\ dv=x^{3}dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=\frac{16x}{x^4-16}\\ v=\frac{x^4}{4}-4=\frac{x^4-16}{4}\end{array}\right.$

Vậy đáp án đúng là đáp án B.

Cách 1:$I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x.dx=2.\underset{1}{\overset{2}{\int }}x.dx={\left.\left(2.\frac{x^2}{2}\right)\right|}_1^2=3$ .

Cách 2: Kiểm tra bằng máy tính, dễ dàng thu được kết quả như cách 1.

Đáp án đúng là C.

Giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{x+1}dx=a$. Biểu thức $P=2a-1$  có giá trị là:

Ta có: $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{x+1}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(1-\frac{1}{x+1}\right)dx={\left.\left(x-\ln \left|x+1\right|\right)\right|}_0^1=1-\ln 2\Rightarrow a=1-\ln 2\Rightarrow P=2a-1=1-2\ln 2$

Chọn C

 $w=2i-3\overline{z}=2i-3\left(-1-3i\right)=11i+3$

Chọn D

Theo bài ra ta có:

 $z=i\left(3i+1\right)=-3+i\Rightarrow \overline{z}=-3-i$

Đáp án D.

Ta có:  $z=\frac{2+i}{i}=1-2i$

Chọn D

Diện tích hình vuông $ABCD$  là $S_{ABCD}=a^2$ .

Chiều cao khối chóp là  $SA=a\sqrt{2}.$

Vậy thể tích khối chóp $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SA=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$

$V_{ABCD}=\frac{1}{6}AB.AC.AD=\frac{1}{6}.6a.7a.4a=28a^3.$  

Dễ thấy $S_{\Delta MNP}=\frac{1}{4}{S}_{\Delta BCD}$ .

Suy ra $V_{AMNP}=\frac{1}{4}{V}_{ABCD}=7a^3$ .

*Phương pháp giải:

Cho khối chóp có đường cao là h

Diện tích đa giác đáy là S

Khi đó thể tích $V=\frac{1}{3}h.S$

*Lý thuyết:

- Định nghĩa hình chóp: Hình chóp là một hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của chóp.

- Có 2 loại chóp phổ biến là chóp tam giác và chóp tứ giác

- Chú ý:

+ Đường cao của hình chóp là đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với đáy.

+ Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

+ Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy

+ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường cao là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy của mặt bên đó.

+ 2 mặt bên cùng vuông góc với đáy thì giao tuyến của chúng vuông góc với đáy.

2. Công thức tính thể tích khối chóp

Cho khối chóp có đường cao là h

Diện tích đa giác đáy là S

Khi đó thể tích $V=\frac{1}{3}h.S$

Xem thêm

Theo giả thiết, ta có

Suy ra độ dài đường sinh:

     $\mathcal{l}=SA=\frac{OA}{\sin {30}^0}=2a\sqrt{2}.$

Vậy diện tích xung quanh bằng:

      $S_{xq}=\pi R\mathcal{l}=4\pi a^2$  (đvdt). 

Chọn A.

Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có $h=a$ .

Bán kính đáy $R=\frac{a}{2}.$  Do đó thể tích khối trụ $V=R^2\pi .h=\frac{\pi a^3}{4}$  (đvtt). Chọn D.

Cách 1: Trung điểm AB là:

 $M\left(\frac{2+4}{2};\frac{-3-1}{2};\frac{-1+2}{2}\right)\Rightarrow M\left(3;-2;\frac{1}{2}\right)$

Phương trình mặt phẳng trung trực AB nhận $\overrightarrow{AB}=\left(2;2;3\right)$  là vecto pháp tuyến và đi qua điểm M nên nó có dạng:

Vậy đáp án đúng là A.

Cách 2:  loại C; D.

Thay tọa độ điểm I vào đáp án (I là trung điểm của AB) ta chọn A.

Gọi $A$  là biến cố: “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm”.

Do mỗi xúc sắc có thể xảy ra $6$  trường hợp nên số kết quả có thể xảy ra là .

Tìm số kết quả thuận lợi cho $A$ .

Ta có các trường hợp sau:

.

Đáp án A.

Chọn A.

Ta có $y\text{'}=\frac{-3}{{\left(x-1\right)}^2}<0;\forall x\ne 1$ .

Vì $1\in \left(0;+\infty \right)$  nên đáp án A sai.

Xét trên $\left(0;1\right)$  ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I) đúng

Xét trên $\left(-1;2\right)$  ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.

Hàm số không có giá trị lớn nhất trên $ℝ$ . Do đó (IV) sai.

Vậy có $2$  mệnh đề đúng.

Chọn B.

Bất phương trình  $\iff 3x-1>2^3\iff 3x>9\iff x>3.$

Chọn A.

Ta có:  $\left(1+3i\right)z+2i=-4\iff z=\frac{-4-2i}{1+3i}=-1+i$

Đáp án D.

 Đáp án A: Đúng

 Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau.

 Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại.

 Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc.

Chọn đáp án A.

Chọn C.

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng.

Phương trình của  $\left(S\text{'}\right):\left(S\right)+m\left(P\right)=\mathrm{0,}m\ne 0$

$\left(S\text{'}\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z-2+m\left(3x+2y+6z+1\right)=0$

$\left(S\text{'}\right)$ qua $M\left(\mathrm{1,}-\mathrm{2,1}\right)\Rightarrow 6m+18=0\iff m=-3$

$\Rightarrow \left(S\text{'}\right):x^2+y^2+z^2-5x-8y-12z-5=0$

 Chọn D

 $\left(P\right)$ vuông góc với d nên:

   $\begin{array}{l}\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\overrightarrow{u_d}=\left(2;1;-1\right)\\ \Rightarrow \left(P\right):2\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)-\left(z\right)=0\\ \iff \left(P\right):2x+y-z-4=0\end{array}$

Vậy đáp án đúng là D.

Ta có $y^{\text{'}}=-6x^2+6x;y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=1\\ x=1\Rightarrow y=2\end{array}\right..$

Suy ra đồ thị hàm số đã hai điểm cực trị là $A\left(0;1\right)$  và  $B\left(1;2\right)$ .

Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng $AB$  có phương trình  $y=x+1.$

Chọn B.

$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2x-1\right)\ln x\text{d}x=$${\left.\left[\left(x^2-x\right)\ln x\right]\right|}_1^2-\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x^2-x}{x}\text{d}x$$=2\ln 2-{\left.\left(\frac{x^2}{2}-x\right)\right|}_1^2$$=2\ln 2-\frac{1}{2}$

 nên $a=2$ ,$b=-\frac{1}{2}$.

Vậy $=\frac{3}{2}$ .

Chọn D

Vì $A\text{'}O\perp \left(ABCD\right)$  nên

${45}^0=\widehat{AA\text{'},\left(ABCD\right)}=\widehat{AA\text{'},AO}=\widehat{A\text{'}AO}$

Đường chéo hình chữ nhật

$AC=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=2a\Rightarrow AO=\frac{AC}{2}=a$

Suy ra tam giác $A\text{'}OA$  vuông cân tại $O$  nên

$A\text{'}O=AO=a$

Diện tích hình chữ nhật $S_{ABCD}=AB.AD=a^2\sqrt{3}$  .

Chọn hệ trục tọa độ$Oxy$ sao cho $B\equiv O, AB\equiv Ox, BC\equiv Oy$, 

Bài toán trở thành: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng  giới hạn bởi: $y=x; y=8-x; x=0; x=2$ quay quanh trục $Ox$

$V=\mathrm{\pi }{\int }_0^2\left|{\mathrm{x}}^2-{(8-2)}^2\right|\mathrm{dx}=\mathrm{\pi }{\int }_0^2\left|16\mathrm{x}-64\right|\mathrm{dx}= 96\mathrm{\pi }$

Cách khác:

Gọi $I$  là trung điểm $AB$ .

Gọi $V_1$  là thể tích khối nón cụt tạo bởi $CFIB$  quay quanh AB,

$V_1$ có chiều cao là $2$  , bán kính đáy là $r=6$ và $R=8.$ $V_1=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }.2(6^2+6.8+8^2)=\frac{296}{3}\mathrm{\pi }$

Gọi $V_2$  là thể tích khối nón tạo bởi $BEI$  quay quanh $AB$ ,

$V_2$ có chiều cao là $2$  và bán kính đáy là $2$

$\Rightarrow V_2=\frac{8}{3}\mathrm{\pi }.$

Ta có thể tích cần tính $V=V_1+V_2=96\mathrm{\pi }$

Vì $B$  là trung điểm của $AC$  nên $\left\{\begin{array}{c}2b=\frac{a-1+5c}{2}\\ 2+b=\frac{4-a+1+2c}{2}\\ b=\frac{-1+2a+1+c}{2}\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a-4b+5c=1\\ -a-2b+2c=-1\\ 2a-2b+c=2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}a=1\\ b=0\\ c=0\end{array}\right.\right.\right..$

$\Rightarrow A(1;3;1), B(0;2;0)$

Ta có ; $y\text{'}=4x^3-4\left(m+1\right)x=4x\left(x^2-m-1\right)$ .

Để hàm số có ba điểm cực trị  có ba nghiệm phân biệt $\iff m+1>0\iff m>-1$ .

Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

                            $A\left(0;m^2\right),B\left(\sqrt{m+1};-2m-1\right)$  và $C\left(-\sqrt{m+1};-2m-1\right)$ .

Khi đó $\overrightarrow{AB}=\left(\sqrt{m+1};-2m-1-m^2\right)$  và $\overrightarrow{AC}=\left(-\sqrt{m+1};-2m-1-m^2\right)$ .

Ycbt $\iff \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\iff -\left(m+1\right)+{\left(m+1\right)}^4=0\iff \left[\begin{array}{l}m=-1\left(loại\right)\\ m=0( thỏa mãn)\end{array}\right..$

 Chọn B.

Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị $ab<0\iff m>-1.$

Ta có $m{.2}^{x^2-5x+6}+2^{1-x^2}={2.2}^{6-5x}+m\iff m{.2}^{x^2-5x+6}+2^{1-x^2}=2^{7-5x}+m$

$\iff m\left(2^{x^2-5x+6}-1\right)+2^{1-x^2}\left(1-2^{x^2-5x+6}\right)=0\iff \left(2^{x^2-5x+6}-1\right)\left(m-2^{1-x^2}\right)=0.$

$\iff \left[\begin{array}{l}{2}^{x^2-5x+6}-1=0\\ 2^{1-x^2}=m\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=3\\ 2^{1-x^2}=m\left(*\right)\end{array}\right..$

Yêu cầu bài toán tương đương với

= TH1: Phương trình $\left(*\right)$  có nghiệm duy nhất $\left(x=0\right)$ , suy ra  $m=2.$

= TH2: Phương trình $\left(*\right)$  có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là $2$  và nghiệm còn lại khác $3$$\stackrel{}{\to }m=2^{-3}.$

= TH3: Phương trình $\left(*\right)$  có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là $3$  và nghiệm còn lại khác $2\stackrel{}{\to }m=2^{-8}.$

Vậy có tất cả ba giá trị $m$  thỏa mãn.

Chọn C.