Cho hai số thực b và c $\left(c>0\right)$ . Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2bz+c=0$ . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).

Cho $\left(H\right)$  là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$  và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$  với $-2\le x\le 2$  (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $\left(H\right)$  bằng

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(a.\sqrt[3]{a\sqrt{a}}\right)$ với $0<a\ne 1.$

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z-2=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x+2y+6z+1=0$ . Gọi $\left(C\right)$  là đường tròn giao tuyến của  $\left(P\right)$ và  $\left(S\right)$ . Viết phương trình mặt cầu cầu $\left(S\text{'}\right)$  chứa $\left(C\right)$  và điểm $M\left(\mathrm{1,}-\mathrm{2,1}\right).$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$  để bất phương trình $\log 5+\log \left(x^2+1\right)\ge \log \left(m{x}^2+4x+m\right)$  đúng với mọi ?

Cho các mệnh đề sau:

     (I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.

     (II). Chỉ số thực dương mới có logarit.

     (III). $\ln \left(A+B\right)=\ln A+\ln B$  với mọi $A>\mathrm{0,}B>0$ .

     (IV) ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c.{\log }_{c}a=1$ với mọi $a,b,c\in ℝ$ .

Số mệnh đề đúng là:

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng $a$ . Thể tích khối trụ bằng: