Câu hỏi:

17/06/2026 244

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm O bán kính a2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. MA→.MB→+MB→.MC→+MC→.MA→=a24

Đáp án chính xác

B. MA→.MB→+MB→.MC→+MC→.MA→=a2

C. MA→.MB→+MB→.MC→+MC→.MA→=2a2

D. MA→.MB→+MB→.MC→+MC→.MA→=a22

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên OA→+OB→+OC→=0→ và MA→+MB→+MC→=3MO→ .

Ta có:

MA→+MB→+MC→=3MO→

⇔MA→+MB→+MC→2=9OM→2

⇔MA→2+MB→2+MC→2+2MA→.MB→+MB→.MC→+MC→.MA→=9MO→2

Mặt khác, ta lại có:

MA→2+MB→2+MC→2=MO→+OA→2+MO→+OB→2+MO→+OC→2

=MO→2+2MO→.OA→+OA→2+MO→2+2MO→.OB→+OB→2+MO→2+2MO→.OC→+OC→2

=3MO→2+OA→2+OB→2+OC→2+2MO→OA→+OB→+OC→

=3MO2+a2

Như vậy, ta được:

3MO2+a2+2MA→.MB→+MB→.MC→+MC→.MA→=9MO2

⇔MA→.MB→+MB→.MC→+MC→.MA→=3MO2−a22

Mà M thuộc đường tròn tâm O bán kính a2  nên MO=a2⇒MO2=a24

⇔MA→.MB→+MB→.MC→+MC→.MA→=a24.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 398

Câu 2:

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 374

Câu 3:

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 346

Câu 4:

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 340

Câu 5:

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 326

Câu 6:

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 288

Câu 7:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 266

Câu 8:

Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm cố định và OA = d. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 17/06/2026 265

Câu 9:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Trên cạnh AB lấy điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 231