Câu hỏi:

17/06/2026 231

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Trên cạnh AB lấy điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2+a2+b2−c2.AM.BM

Đáp án chính xác

B. c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2+a2−b2−c2.AM.BM

C. c2.CM2=a2.AM2−b2.BM2+a2+b2−c2.AM.BM

D. c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2−a2+b2−c2.AM.BM

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Do M thuộc cạnh AB nên ta có:

AM→=−AMBM.BM→

⇔AC→+CM→=−AMBM.BC→+CM→

⇔1+AMBMCM→=−AMBMBC→−AC→

⇔BM+AMBMCM→=AMBMCB→+CA→

⇔ABBMCM→=AMBMCB→+BMBMCA→

⇔AB.CM→=AM.CB→+BM→.CA→

⇔c.CM→=AM.CB→+BM.CA→

⇔c.CM→2=AM.CB→+BM.CA→2

⇔c2.CM2=AM2.CB2+BM2.CA2+2AM.BM.CA→.CB→

⇔c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2+2AM.BM.CA.CB.cosC

 ⇔c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2+2AM.BM.b.a.a2+b2−c22ab  (định lí côsin)

⇔c2.CM2=a2.AM2+b2.BM2+a2+b2−c2.AM.BM.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 397

Câu 2:

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 373

Câu 3:

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 345

Câu 4:

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 339

Câu 5:

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 325

Câu 6:

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 288

Câu 7:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 265

Câu 8:

Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm cố định và OA = d. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 17/06/2026 264

Câu 9:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm O bán kính a2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 243