Câu hỏi:

17/06/2026 327

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. MH→.MA→=12BC2

B. MH→.MA→=14BC2

Đáp án chính xác

C. MH→.MA→=34BC2

D. MH→.MA→=54BC2

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AB vuông góc với HC và AC vuông góc với HB nên AB→.HC→=0;  AC→.HB→=0 .

Do M là trung điểm BC nên ta có:

2AM→=AB→+AC→;

2HM→=HB→+HC→.

Do đó:4MA→.MH→=2AM→.2HM→

=AB→+AC→HB→+HC→

=AB→.HB→+AB→.HC→+AC→.HB→+AC→.HC→

=AB→.HB→+AC→.HC→

=AB→HC→+CB→+AC→HB→+BC→

=AB→.CB→+AC→.BC→

=CB→AB→−AC→

=CB→.CB→=CB2=BC2

Vậy MH→.MA→=14BC2 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 398

Câu 2:

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 374

Câu 3:

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 346

Câu 4:

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 341

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 288

Câu 6:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 266

Câu 7:

Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm cố định và OA = d. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 17/06/2026 265

Câu 8:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm O bán kính a2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 244

Câu 9:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Trên cạnh AB lấy điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 17/06/2026 231