Câu hỏi:

18/07/2024 130

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

A. MA.MCMA.MB=BC2MB2+MC2

B. MA.MCMA.MB=BC2MB2MC2

C. MA.MB+MA.MC=BC2MB2+MC2

D. MA.MCMA.MB=BC2+MB2MC2

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

3M’G’ = BC

3M'G'=BC

 3M'G'.BC=BC2 (nhân cả hai vế với vectơ BC ).

Do M’ là hình chiếu của M trên BC, G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC nên M'G'=MG .

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên MA+MB+MC=3MG .

Do đó, ta có:

3MG.BC=BC2

MA+MB+MCMCMB=BC2

MAMCMB+MB+MCMCMB=BC2

MAMCMB+MC2MB2=BC2

MA.MCMA.MB=BC2+MB2MC2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 18/07/2024 192

Câu 2:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 18/07/2024 190

Câu 3:

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 18/07/2024 171

Câu 4:

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 18/07/2024 144

Câu 5:

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 18/07/2024 129

Câu 6:

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 18/07/2024 125

Câu 7:

Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm cố định và OA = d. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 18/07/2024 121

Câu 8:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm O bán kính a2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 20/07/2024 120

Câu 9:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Trên cạnh AB lấy điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 22/07/2024 103

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »