Câu hỏi:
18/07/2024 159
Cho tam giác ABC. Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(S = 2{R^2}.\sin A.\sin B.\sin C\);
Đáp án chính xác
B. \(S = {R^2}.\sin A.\sin B.\sin C\);
C. \(S = \frac{1}{2}{R^2}.\sin A.\sin B.\sin C\);
D. \(S = 4{R^2}.\sin A.\sin B.\sin C\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo định lí sin trong tam giác ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Suy ra a = 2R.sin A; b = 2R.sin B; c = 2R.sin C.
Lại có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}} = \frac{{2R.\sin A.2R.\sin B.2R.\sin C}}{{4R}}\) = \(2{R^2}.\sin A.\sin B.\sin C\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo định lí sin trong tam giác ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Suy ra a = 2R.sin A; b = 2R.sin B; c = 2R.sin C.
Lại có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}} = \frac{{2R.\sin A.2R.\sin B.2R.\sin C}}{{4R}}\) = \(2{R^2}.\sin A.\sin B.\sin C\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
22/07/2024
947
Câu 2:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
22/07/2024
611
Câu 3:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b – c = \(\frac{a}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
21/07/2024
291
Câu 5:
Cho tam giác ABC thỏa mãn sin2A = sinB.sinC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
12/07/2024
182
Câu 6:
Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và \({a^2} = 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)\). Chứng minh rằng: \({\sin ^2}A = 2\left( {{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C} \right)\).
Xem đáp án »
12/07/2024
174
Câu 8:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
14/07/2024
167
Câu 9:
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
12/07/2024
141
Câu 10:
Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng: a = b.cos C + c.cos B.
Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng: a = b.cos C + c.cos B.
Xem đáp án »
21/07/2024
134
