Câu hỏi:
14/07/2024 167Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \({b^2} - {c^2} = b\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);
B. \({b^2} - {c^2} = c\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);
C. \({b^2} - {c^2} = a\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);
Đáp án chính xác
D. \({b^2} - {c^2} = abc\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Trong tam giác ABC, theo định lý côsin ta có:
b2 = a2 + c2 − 2ac.cosB;
c2 = a2 + b2 − 2ab.cosC.
Do đó ta có:
b2 – c2 = (a2 + c2 − 2ac.cosB) – (a2 + b2 − 2ab.cosC)
⇔ b2 – c2 = c2 – b2 – 2ac.cosB + 2ab.cosC
⇔ 2b2 – 2c2 = 2a(b.cosC – c.cosB)
⇔ b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB).
Vậy b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Trong tam giác ABC, theo định lý côsin ta có:
b2 = a2 + c2 − 2ac.cosB;
c2 = a2 + b2 − 2ab.cosC.
Do đó ta có:
b2 – c2 = (a2 + c2 − 2ac.cosB) – (a2 + b2 − 2ab.cosC)
⇔ b2 – c2 = c2 – b2 – 2ac.cosB + 2ab.cosC
⇔ 2b2 – 2c2 = 2a(b.cosC – c.cosB)
⇔ b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB).
Vậy b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
22/07/2024
947
Câu 2:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
22/07/2024
610
Câu 3:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b – c = \(\frac{a}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
21/07/2024
290
Câu 5:
Cho tam giác ABC thỏa mãn sin2A = sinB.sinC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
12/07/2024
182
Câu 6:
Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và \({a^2} = 2\left( {{b^2} - {c^2}} \right)\). Chứng minh rằng: \({\sin ^2}A = 2\left( {{{\sin }^2}B - {{\sin }^2}C} \right)\).
Xem đáp án »
12/07/2024
173
Câu 8:
Cho tam giác ABC. Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
18/07/2024
158
Câu 9:
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
12/07/2024
140
Câu 10:
Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng: a = b.cos C + c.cos B.
Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng: a = b.cos C + c.cos B.
Xem đáp án »
21/07/2024
133
