Cho \[\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}.\] Giá trị của \(\sin 2\alpha \) là

(a) Chứng minh rằng \[\frac{{\sin 3x - \sin x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}} = 2\sin x.\]

(b) Giải phương trình \[\cos x - \sin 2x = 0.\]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên một khoảng \(K\) chứa \({x_0}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) khi và chỉ khi

Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt hai mặt phẳng song song \(\left( Q \right)\) và \[\left( R \right)\] theo hai giao tuyến \(a\) và \(b.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Ba cạnh của một tam giác vuông lập thành cấp số nhân. Tỉ số cạnh góc vuông nhỏ chia cho cạnh huyền là bao nhiêu?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Giao tuyến của \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB.\) Hình chiếu của \(M\) trên\(\left( {BCD} \right)\) theo phương \(AC\) là

Tập nghiệm của phương trình \(\sin x = - 1\) là

Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

(a) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 3;\,\,{u_2} = 1.\)Tính \({u_{11}}.\)

(b) Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt \(20\,\,000\) đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua \(9\) lần liên tiếp và thắng ở lần thứ \(10.\) Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2\sin x + 1\) bằng

Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \( - \infty \)?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\). Khi đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?