Câu hỏi:
21/07/2024 94
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh:
a) (BDA’) // (B’D’C).
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh:
a) (BDA’) // (B’D’C).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có DD’ // BB’ và DD’ = BB’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp), suy ra DD’B’B là hình bình hành, suy ra BD // B’D’ mà B’D’ ⊂ (B’D’C), suy ra BD // (B’D’C).
Chứng minh tương tự ta có DA’ // B’C, mà B’C ⊂ (B’D’C).
Suy ra DA’ // (B’D’C).
Ta có BD // (B’D’C);
DA’ // (B’D’C);
BD ∩ DA’ = D và BD, DA’ ⊂ (BDA’).
Suy ra (BDA’) // (B’D’C).
a) Ta có DD’ // BB’ và DD’ = BB’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp), suy ra DD’B’B là hình bình hành, suy ra BD // B’D’ mà B’D’ ⊂ (B’D’C), suy ra BD // (B’D’C).
Chứng minh tương tự ta có DA’ // B’C, mà B’C ⊂ (B’D’C).
Suy ra DA’ // (B’D’C).
Ta có BD // (B’D’C);
DA’ // (B’D’C);
BD ∩ DA’ = D và BD, DA’ ⊂ (BDA’).
Suy ra (BDA’) // (B’D’C).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD.
a) Chứng minh (OMN) // (SBC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD.
a) Chứng minh (OMN) // (SBC).
Câu 2:
b) Giả sử hai tam giác SAD và SAB là các tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là đường phân giác trong của hai tam giác SAD và SAB. Chứng minh EF // (SBD).
b) Giả sử hai tam giác SAD và SAB là các tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là đường phân giác trong của hai tam giác SAD và SAB. Chứng minh EF // (SBD).
Câu 3:
c) Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến vừa tìm được ở câu b, từ đó chứng minh (SBF) // (KCD).
c) Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến vừa tìm được ở câu b, từ đó chứng minh (SBF) // (KCD).
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD.
a) Chứng minh: (BEF) // (SCD) và CI // (BEF).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD.
a) Chứng minh: (BEF) // (SCD) và CI // (BEF).
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. (P) là mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAD). Tìm giao tuyến của các mặt của hình chóp với mặt phẳng (P).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. (P) là mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAD). Tìm giao tuyến của các mặt của hình chóp với mặt phẳng (P).
Câu 8:
b) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
b) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
