Câu hỏi:

14/07/2024 226

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD.

a) Chứng minh: (BEF) // (SCD)CI // (BEF).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD. a) Chứng minh: (BEF) // (SCD) và CI // (BEF). (ảnh 1)

a) • Xét ∆SAD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD nên EF là đường trung bình của tam giác SAD, suy ra EF // SD.

Mà SD (SCD), suy ra EF // (SCD).

Ta có F là trung điểm của AD nên  AF=FD=12AD,

Mà AD = 2BC hay  BC=12AD nên BC = AF = FD.

Lại có BC // AD hay BC // FD

Do đó tứ giác BFDC là hình bình hành nên BF // CD

CD (SCD)

Suy ra BF // (SCD).

Ta có: EF // (SCD);

           BF // (SCD);

           EF ∩ BF = F trong (BEF).

Suy ra (BEF) // (SCD).

Xét ∆SAD có: E, I lần lượt là trung điểm của SA, SD

Suy ra EI là đường trung bình của ∆SAD, do đó EI // AD và EI=12AD

Mà AD // BC và BC=12AD

Suy ra EI // BC  EI=BC=12AD

Do đó tứ giác EICB là hình bình hành nên CI // BE.

Mặt khác BE (BEF), suy ra CI // (BEF).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SACD.

a) Chứng minh (OMN) // (SBC).

Xem đáp án » 23/07/2024 649

Câu 2:

b) Giả sử hai tam giác SADSAB là các tam giác cân tại A. Gọi AEAF lần lượt là đường phân giác trong của hai tam giác SADSAB. Chứng minh EF // (SBD).

Xem đáp án » 17/07/2024 454

Câu 3:

c) Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến vừa tìm được ở câu b, từ đó chứng minh (SBF) // (KCD).

Xem đáp án » 11/07/2024 245

Câu 4:

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC)(SAD).

Xem đáp án » 20/07/2024 172

Câu 5:

c) GG’ chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.

Xem đáp án » 15/07/2024 103

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. (P) là mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAD). Tìm giao tuyến của các mặt của hình chóp với mặt phẳng (P).

Xem đáp án » 14/07/2024 96

Câu 7:

b) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm GG’ của hai tam giác BDA’B’D’C.

Xem đáp án » 10/07/2024 94

Câu 8:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh:

a) (BDA’) // (B’D’C).

Xem đáp án » 21/07/2024 93

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »