Câu hỏi:
11/07/2024 179
c) Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến vừa tìm được ở câu b, từ đó chứng minh (SBF) // (KCD).
c) Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến vừa tìm được ở câu b, từ đó chứng minh (SBF) // (KCD).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
c) Do d ⊂ (SAD) và FI ⊂ (SAD) nên trong mặt phẳng (SAD), ta có d ∩ FI = K.
Xét ∆SAD có I là trung điểm của SD, F là trung điểm của AD.
Suy ra IF là đường trung bình của ∆SAD, suy ra IF // SA hay KF // SA (1)
Mặt khác, SK // AF (2).
Từ (1) và (2) suy ra SKFA là hình bình hành, do đó SK = AF.
Suy ra SK = FD (vì AF = FD).
Tứ giác SKDF có SK = FD và SK // FD, nên SKDF là hình bình hành.
Suy ra SF // KD.
Ta có SF // KD và KD ⊂ (KCD) nên SF // (KCD).
BF // DC và DC ⊂ (KCD) nên BF // (KCD).
Lại có, trong (SBF) thì SF ∩ BF = F
Suy ra (SBF) // (KCD).
c) Do d ⊂ (SAD) và FI ⊂ (SAD) nên trong mặt phẳng (SAD), ta có d ∩ FI = K.
Xét ∆SAD có I là trung điểm của SD, F là trung điểm của AD.
Suy ra IF là đường trung bình của ∆SAD, suy ra IF // SA hay KF // SA (1)
Mặt khác, SK // AF (2).
Từ (1) và (2) suy ra SKFA là hình bình hành, do đó SK = AF.
Suy ra SK = FD (vì AF = FD).
Tứ giác SKDF có SK = FD và SK // FD, nên SKDF là hình bình hành.
Suy ra SF // KD.
Ta có SF // KD và KD ⊂ (KCD) nên SF // (KCD).
BF // DC và DC ⊂ (KCD) nên BF // (KCD).
Lại có, trong (SBF) thì SF ∩ BF = F
Suy ra (SBF) // (KCD).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD.
a) Chứng minh (OMN) // (SBC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD.
a) Chứng minh (OMN) // (SBC).
Câu 2:
b) Giả sử hai tam giác SAD và SAB là các tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là đường phân giác trong của hai tam giác SAD và SAB. Chứng minh EF // (SBD).
b) Giả sử hai tam giác SAD và SAB là các tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là đường phân giác trong của hai tam giác SAD và SAB. Chứng minh EF // (SBD).
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD.
a) Chứng minh: (BEF) // (SCD) và CI // (BEF).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD.
a) Chứng minh: (BEF) // (SCD) và CI // (BEF).
Câu 6:
b) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
b) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. (P) là mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAD). Tìm giao tuyến của các mặt của hình chóp với mặt phẳng (P).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. (P) là mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAD). Tìm giao tuyến của các mặt của hình chóp với mặt phẳng (P).
