Câu hỏi:

17/06/2026 252

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD, AB=a, AD=2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là 600. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. 17a36.

B. 17a324.

Đáp án chính xác

C. 17a34.

D.17a318. 

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Kẻ d//AB//CDS∈d⇒d=SAB∩SCD.

Gọi P,K lần lượt là trung điểm của AB,CD. Do ABCD là hình chữ nhật nên:

d//CD⊥SOK⇒d//CD⊥SK1.

d//AB⊥SOP⇒d//AB⊥SP2.

Từ 1,2⇒SK,SP⊥d⇒SAB,SCD^=SP,SK^=PSK^=600.

Xét tam giác SOK vuông tại O, ta có: OKSO=tanOSK^.

⇒SO=OKtanOSK^=atan300=a3

Xét tam giác SOD vuông tại O, ta có: SD=SO2+OD2=3a2+a522=a172.

Kẻ đường trung trực của SD cắt SO tại I khi đó ΔSID cân tại I.

⇒IS=ID=IA=IB=IC=R.

Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là I, bán kính mặt cầu R=IS.

Ta có: R=IS=SD22SO=17a242.a3=17a324.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Xem đáp án » 17/06/2026 1,240

Câu 2:

A,B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A<2202131273<B. Giá trị A+B là

Xem đáp án » 17/06/2026 499

Câu 3:

Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là

Xem đáp án » 17/06/2026 490

Câu 4:

Có bao nhiêu số nguyên x thảo mãn x2−99x−100.lnx−1<0?

Xem đáp án » 17/06/2026 451

Câu 5:

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số hx=fsinx−1 có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn 0;2π.

Xem đáp án » 17/06/2026 444

Câu 6:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x=x2x−1,∀x∈R. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Xem đáp án » 17/06/2026 434

Câu 7:

Cho hàm bậc bốn trùng phương y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình fx=34 là

Xem đáp án » 17/06/2026 415

Câu 8:

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là a,b,c. Thể tích khối hộp chữ nhật là

Xem đáp án » 17/06/2026 371

Câu 9:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 17/06/2026 365

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên cả tham số m để phương trình fx−3m+5=0 có ba nghiệm phân biệt? 

Xem đáp án » 17/06/2026 357

Câu 11:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Xem đáp án » 17/06/2026 348

Câu 12:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ v→=1;−2;1,u→=2v→ có tọa độ là

Xem đáp án » 17/06/2026 348

Câu 13:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua điểm M(0;1). Giá trị của Fπ2 bằng

Xem đáp án » 17/06/2026 343

Câu 14:

Biết ∫fxdx=ex+sinx+C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 17/06/2026 339

Câu 15:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+9−3x2+x là

Xem đáp án » 17/06/2026 323

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »