Câu hỏi:

17/06/2026 260

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD, AB=a, AD=2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là 600. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. 17a36.

B. 17a324.

Đáp án chính xác

C. 17a34.

D.17a318. 

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Kẻ d//AB//CDS∈d⇒d=SAB∩SCD.

Gọi P,K lần lượt là trung điểm của AB,CD. Do ABCD là hình chữ nhật nên:

d//CD⊥SOK⇒d//CD⊥SK1.

d//AB⊥SOP⇒d//AB⊥SP2.

Từ 1,2⇒SK,SP⊥d⇒SAB,SCD^=SP,SK^=PSK^=600.

Xét tam giác SOK vuông tại O, ta có: OKSO=tanOSK^.

⇒SO=OKtanOSK^=atan300=a3

Xét tam giác SOD vuông tại O, ta có: SD=SO2+OD2=3a2+a522=a172.

Kẻ đường trung trực của SD cắt SO tại I khi đó ΔSID cân tại I.

⇒IS=ID=IA=IB=IC=R.

Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là I, bán kính mặt cầu R=IS.

Ta có: R=IS=SD22SO=17a242.a3=17a324.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Xem đáp án » 17/06/2026 1,249

Câu 2:

A,B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A<2202131273<B. Giá trị A+B là

Xem đáp án » 17/06/2026 508

Câu 3:

Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là

Xem đáp án » 17/06/2026 498

Câu 4:

Có bao nhiêu số nguyên x thảo mãn x2−99x−100.lnx−1<0?

Xem đáp án » 17/06/2026 457

Câu 5:

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số hx=fsinx−1 có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn 0;2π.

Xem đáp án » 17/06/2026 451

Câu 6:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x=x2x−1,∀x∈R. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Xem đáp án » 17/06/2026 441

Câu 7:

Cho hàm bậc bốn trùng phương y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình fx=34 là

Xem đáp án » 17/06/2026 422

Câu 8:

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là a,b,c. Thể tích khối hộp chữ nhật là

Xem đáp án » 17/06/2026 378

Câu 9:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 17/06/2026 373

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên cả tham số m để phương trình fx−3m+5=0 có ba nghiệm phân biệt? 

Xem đáp án » 17/06/2026 364

Câu 11:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Xem đáp án » 17/06/2026 359

Câu 12:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ v→=1;−2;1,u→=2v→ có tọa độ là

Xem đáp án » 17/06/2026 353

Câu 13:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua điểm M(0;1). Giá trị của Fπ2 bằng

Xem đáp án » 17/06/2026 351

Câu 14:

Biết ∫fxdx=ex+sinx+C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 17/06/2026 345

Câu 15:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+9−3x2+x là

Xem đáp án » 17/06/2026 329

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »