Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng ${45}^0$. Độ dài cạnh SC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,AD=3a;$ hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${60}^0$ Khi đó khối chóp S.ABC có thể tích là

Hàm số $f\left(x\right)=\sin 3x$ có đạo hàm f'(x) là:

Cho ${\log }_{2}7=a$, ${\log }_{3}7=b$ khi đó ${\log }_{6}7$ bằng:

Biết $a=\frac{{\log }_2\left({\log }_{2}10\right)}{{\log }_{2}10}$. Giá trị của ${10}^a$ là:

Khối lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có thể tích $24c{m}^3$. Tính thể tích V của khối tứ diện ACB’D’.

Số nghiệm của phương trình: $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$ thuộc đoạn $\left[\pi ;5\pi \right]$  là:

Tìm m để hàm số:

$y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m-2\right)x+2m-3$ đạt cực trị tại 2 điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2=18$ 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol $\left(P\right):y=x^2-4$ và parabol (P') là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\left(0;b\right)$, với 0<b<4. Gọi A,B là giao điểm của (P) với Ox, M,N là giao điểm của (P') với Ox , I, J lần lượt là đỉnh của (P) và (P'). Tìm tọa độ điểm J để  diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JMN.

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{2}$. Tính thể tích của khối lăng trụ .

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đạo hàm là hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA=a.Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{x+2}$.  Khẳng định nào sau đây là đúng.

Nghiệm dương bé nhất của phương trình: $2{\sin }^{2}x+5\sin x-3=0$ là:

Hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x^2+4x+5$  có đạo hàm f'(x) là: