Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{2}$. Tính thể tích của khối lăng trụ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,AD=3a;$ hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${60}^0$ Khi đó khối chóp S.ABC có thể tích là

Cho ${\log }_{2}7=a$, ${\log }_{3}7=b$ khi đó ${\log }_{6}7$ bằng:

Hàm số $f\left(x\right)=\sin 3x$ có đạo hàm f'(x) là:

Tìm m để hàm số:

$y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m-2\right)x+2m-3$ đạt cực trị tại 2 điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2=18$ 

Khối lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có thể tích $24c{m}^3$. Tính thể tích V của khối tứ diện ACB’D’.

Biết $a=\frac{{\log }_2\left({\log }_{2}10\right)}{{\log }_{2}10}$. Giá trị của ${10}^a$ là:

Số nghiệm của phương trình: $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$ thuộc đoạn $\left[\pi ;5\pi \right]$  là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol $\left(P\right):y=x^2-4$ và parabol (P') là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\left(0;b\right)$, với 0<b<4. Gọi A,B là giao điểm của (P) với Ox, M,N là giao điểm của (P') với Ox , I, J lần lượt là đỉnh của (P) và (P'). Tìm tọa độ điểm J để  diện tích tam giác IAB bằng 8 lần diện tích tam giác JMN.

Tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4x^2-8x+2}}{2x-3}$ là:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đạo hàm là hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{x+2}$.  Khẳng định nào sau đây là đúng.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA=a.Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là

Cho ${(\sqrt{2}-1)}^m<{(\sqrt{2}-1)}^n$. Khi đó:

Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Xác suất để thí sinh thi đậu là