Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với a là số thực dương tùy ý, log(100a) bằng:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}.$

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$ là: 

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

Với x là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{x^5}$ bằng

Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn ${\log }_2^{2}x-3y{\log }_{2}x+2y^2<0.$ Tập E có bao nhiêu phần tử? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng ${30}^0.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Có một cốc thủy tính hình trụ, bán kính trong lòng cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiệm cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.

Khối lập phương cạnh bằng 3 có thể tích là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 3; -2) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1};d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}.$ Đường thẳng d đi qua M cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng: 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2=25.$ Từ điểm A thay đổi trên đường thẳng $\left(\Delta \right):\left\{\begin{array}{l}x=10+t\\ y=-t\\ z=10+t\end{array}\right.,$ kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD tới mặt cầu (S) với B, C, D là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (BCD) luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng (Oxy) bằng: