Câu hỏi:
23/07/2024 222
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2=25. Từ điểm A thay đổi trên đường thẳng (Δ):{x=10+ty=−tz=10+t, kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD tới mặt cầu (S) với B, C, D là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (BCD) luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng (Oxy) bằng:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2=25. Từ điểm A thay đổi trên đường thẳng (Δ):{x=10+ty=−tz=10+t, kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD tới mặt cầu (S) với B, C, D là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (BCD) luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng (Oxy) bằng:
A. 600
B. 300
C. 450
D. 900
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi M(x; y; z) là một tiếp điểm bất kì của tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu (S)
M∈(S)⇒x2+y2+z2=25.
Vì A∈Δ⇒A(10+t;−t;10+t).
Vì AM là tiếp tuyến của (S) có tâm O(0; 0; 0), bán kính R = 5 nên AM⊥OM⇒→AM.→OM=0
Ta có: →AM=(x−10−t;y+t;z−10−t),→OM=(x;y;z)
⇒x(x−10−t)+y(y+t)+z(z−10−t)=0
⇔x2−10x−tx+y2+ty+z2−10z−tz=0
⇔x2+y2+z2−10x−10z−t(x−y+z)=0
⇔25−10x−10z−t(x+y+z)=0
⇔{x−y+z=010z+10z=25⇔{x−y+z=02x+2z=5
⇒(P) chứa đường thẳng d:{x−y+z=02x+2y=5 cố định.
Ta có: d:{x−y+z=02x+2z=5⇔{z=ty=x+t2x=−2z+5⇔{2x=−2t+5y=x+tz=t⇔{x=52−ty=52z=t
⇒d có 1 VTCP là →u=(−1;0;1).
Khi đó ta có sin(d;(Oxy))=cos(→u;→i)=|→u.→i||→u|.|→i|=|−1.1+0.0+1.0|√2.1=1√2.
Vậy ∠(d;(Oxy))=450.
Chọn C.
Gọi M(x; y; z) là một tiếp điểm bất kì của tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu (S)
M∈(S)⇒x2+y2+z2=25.
Vì A∈Δ⇒A(10+t;−t;10+t).
Vì AM là tiếp tuyến của (S) có tâm O(0; 0; 0), bán kính R = 5 nên AM⊥OM⇒→AM.→OM=0
Ta có: →AM=(x−10−t;y+t;z−10−t),→OM=(x;y;z)
⇒x(x−10−t)+y(y+t)+z(z−10−t)=0
⇔x2−10x−tx+y2+ty+z2−10z−tz=0
⇔x2+y2+z2−10x−10z−t(x−y+z)=0
⇔25−10x−10z−t(x+y+z)=0
⇔{x−y+z=010z+10z=25⇔{x−y+z=02x+2z=5
⇒(P) chứa đường thẳng d:{x−y+z=02x+2y=5 cố định.
Ta có: d:{x−y+z=02x+2z=5⇔{z=ty=x+t2x=−2z+5⇔{2x=−2t+5y=x+tz=t⇔{x=52−ty=52z=t
⇒d có 1 VTCP là →u=(−1;0;1).
Khi đó ta có sin(d;(Oxy))=cos(→u;→i)=|→u.→i||→u|.|→i|=|−1.1+0.0+1.0|√2.1=1√2.
Vậy ∠(d;(Oxy))=450.
Chọn C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d:x2=y+1−3=z1.
Trong không gian Oxyz, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d:x2=y+1−3=z1.
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?
Câu 6:
Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:
Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:
Câu 8:
Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn log22x−3ylog2x+2y2<0. Tập E có bao nhiêu phần tử?
Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn log22x−3ylog2x+2y2<0. Tập E có bao nhiêu phần tử?
Câu 9:
Trong không gian Oxyz tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2+y2+z2−2z−2y−4z+m=0 là phương trình của một mặt cầu.
Câu 10:
Cho cấp số nhân (un) có u1=2 và công bội q = 3. Giá trị u2 bằng:
Câu 11:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
Câu 12:
Cho biết 1∫0x3ln(4−x24+x2)dx=a+blnpq với p, q là các số nguyên tố và p > q. Tính S=2ab+pq.
Cho biết 1∫0x3ln(4−x24+x2)dx=a+blnpq với p, q là các số nguyên tố và p > q. Tính S=2ab+pq.
Câu 13:
Có một cốc thủy tính hình trụ, bán kính trong lòng cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiệm cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
Có một cốc thủy tính hình trụ, bán kính trong lòng cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiệm cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid5-1683269005.png)
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số g(x) = f(x^3/9) - m(x^2 + 9)^2/18 nghịch biến trên khoảng (0;5)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid3-1683268811.png)