Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn ${\log }_2^{2}x-3y{\log }_{2}x+2y^2<0.$ Tập E có bao nhiêu phần tử? 

Với a là số thực dương tùy ý, log(100a) bằng:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}.$

Với x là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{x^5}$ bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$ là: 

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng ${30}^0.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2=25.$ Từ điểm A thay đổi trên đường thẳng $\left(\Delta \right):\left\{\begin{array}{l}x=10+t\\ y=-t\\ z=10+t\end{array}\right.,$ kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD tới mặt cầu (S) với B, C, D là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (BCD) luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng (Oxy) bằng:

Cho biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^3\ln \left(\frac{4-x^2}{4+x^2}\right)dx=a+b\ln \frac{p}{q}$ với p, q là các số nguyên tố và p > q. Tính $S=2ab+pq.$

Có một cốc thủy tính hình trụ, bán kính trong lòng cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiệm cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$? 

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log \frac{\sqrt{x-2}}{100y}=\left(y-\sqrt{x-2}\right)\left(y+\sqrt{x-2}+1\right)-2.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{\ln \left(y^2+2\right)}{\sqrt[2021]{x}}$ thuộc khoảng nào dưới đây?