Cho hai hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ và $g\left(x\right)=m{x}^3+n{x}^2+px+1$ với a, b, c, d, e, m, n, p, q là các số thực. Đồ thị của hai hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right);y=g^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ dưới. Tổng các nghiệm của phương trình $f\left(x\right)+q=g\left(x\right)+e$ bằng

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m^2+2m\right)x-3$ nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ,CD) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = 1, cạnh bên SA = 1 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho $\widehat{MAN}=45°$. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN là?

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: $d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1}$, $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}$, $d_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$, $d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A(-2;0), B(-2;2), C(4;2), D(4;0). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M(x;y) mà x + y < 2.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (với a < b) được tính theo công thức

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều kiện f(1) = 0 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^x-1}{4}$. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình $\left|f\left(x^3-3x+1\right)-2\right|=1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH = 2BH. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hàm số $y=x^3-3x+m$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho $\underset{\left[0;2\right]}{\min }\left|y\right|+\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left|y\right|=6$. Số phần tử của S là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho $a^2+b^2+c^2=3$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

Xét hàm số y = f(x) với $x\in \left[-1;5\right]$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sai đây là đúng

Cho số phức z = a + bi $\left(a;b\in ℝ\right)$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z^2$.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bầng. Thể tích của khối nón đã cho bằng