Cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+5}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2},d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$ và A(1; 0; 0). Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) đồng thời cắt cả $d_1$ và $d_2$ tại điểm M và N. Tính $S=A{M}^2+A{N}^2.$

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right);AB=6,BC=7,CA=8.$ Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng ${60}^0.$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m luôn có ít hơn 4041 số nguyên x thỏa mãn $\left({\log }_{3}x-m\right)\left({\log }_3\left(x+4\right)-1\right)<0?$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-2$ và công sai d = 3. Tìm số hạng $u_{10}$

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 4cm bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng 

Một khối lập phương có thể tích bằng 27 thì độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh bằng $a\sqrt{2},SA=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn $\ln \frac{x+1}{5y+1}\le 25y^4+10y^3-x^2{y}^2-2y^{2}x,$ với $y\le 2022?$ 

Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x-6$ trên đoạn [0; 3]. Hiệu M - m bằng

Cho $a,b\in ℝ$ thỏa mãn $\frac{a+bi}{1-i}=3+2i.$ Giá trị của tích ab bằng