Cho hàm số bậc bốn $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e\left(a,b,c,d,e\in ℝ\right),$ biết $f\left(\frac{1}{2}\right)=-1$ và đồ thị hàm số y = f'(x) hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=\left|2f\left(x\right)-x^2+2x\right|$ đồng biến trên khoảng

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right);AB=6,BC=7,CA=8.$ Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng ${60}^0.$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m luôn có ít hơn 4041 số nguyên x thỏa mãn $\left({\log }_{3}x-m\right)\left({\log }_3\left(x+4\right)-1\right)<0?$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-2$ và công sai d = 3. Tìm số hạng $u_{10}$

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng 

Một khối lập phương có thể tích bằng 27 thì độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 4cm bằng

Cho ba điểm $M\left(-1;3;2\right),N\left(2;1;-4\right)$ và P(5; -1; 8). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn $f\text{'}\left(1\right)=2021,f\left(1-x\right)+x^{2}f\text{'}\text{'}\left(x\right)=3x,\forall x\in ℝ.$ Tính  $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}xf\text{'}\left(x\right)dx$

Cho $a,b\in ℝ$ thỏa mãn $\frac{a+bi}{1-i}=3+2i.$ Giá trị của tích ab bằng

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x-6$ trên đoạn [0; 3]. Hiệu M - m bằng

Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh bằng $a\sqrt{2},SA=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng