Câu hỏi:

18/07/2024 114

Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Biết OA = 4 cm. Tính OB và OC.


A. OB = OC = 2 cm;


B. OB = OC = 4 cm; 

Đáp án chính xác

C. OB = OC = 8 cm;

D. OB = 2 cm; OC = 4 cm.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (∆ABC cân tại A),

BM = CM (AM là đường trung tuyến của ∆ABC)

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra AMB^=AMC^ (cặp góc tương ứng).

Ta có AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra AMB^=AMC^=180°:2=90°.

Vì vậy AM ⊥ BC.

Mà M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến của ∆ABC).

Do đó AM là đường trung trực của BC của ∆ABC.

Mà đường trung trực của AB cắt AM tại O

Khi đó O là giao điểm hai đường trung trực của tam giác nên cách đều các đỉnh

Suy ra OB = OC = OA = 4 cm.

Vậy ta chọn đáp án B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = AB. Vẽ đường trung trực của AC, cắt tia phân giác của A^ tại điểm O. Đường trung trực của đoạn thẳng BM đi qua điểm:

Xem đáp án » 23/07/2024 1,147

Câu 2:

Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết ABC^=70°. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 21/07/2024 984

Câu 3:

Cho xOy^=α, A là một điểm di động ở trong xOy^. Vẽ các điểm M và N sao cho Ox là đường trung trực của AM và Oy là đường trung trực của AN. Để O là trung điểm của MN của giá trị của α bằng:

Xem đáp án » 19/07/2024 793

Câu 4:

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của MD và AC là đường trung trực của ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 19/07/2024 754

Câu 5:

Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Số đo OMB^ bằng:

Xem đáp án » 18/07/2024 707

Câu 6:

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại E. Điểm E thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.

Xem đáp án » 22/07/2024 648

Câu 7:

Cho ∆ABC có A^ là góc tù. Các đường trung trực của cạnh AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 18/07/2024 427

Câu 8:

Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AB. Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC:

Xem đáp án » 19/07/2024 424

Câu 9:

Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP. Giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP là

Xem đáp án » 18/07/2024 409

Câu 10:

Cho ∆ABC cân tại A, có A^=50°. Đường trung trực của cạnh AB cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm M sao cho AM = CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 22/07/2024 340

Câu 11:

Cho ∆ABC có A^ tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết DAE^=30°. Số đo BAC^ bằng:

Xem đáp án » 18/07/2024 297

Câu 12:

Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 20/07/2024 255

Câu 13:

Cho ∆ABC, gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Kết quả nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 18/07/2024 241

Câu 14:

Cho ∆ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Biết BO cũng là tia phân giác của ABC^. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 20/07/2024 205

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »