Câu hỏi:

19/07/2024 424

Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AB. Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC:


A. Nằm trong ∆ABC;


B. Nằm ngoài ∆ABC;

C. Là trung điểm của cạnh huyền BC;   

Đáp án chính xác

D. Đáp án khác.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Gọi D là giao điểm của hai đường trung trực của các cạnh AC, AB.

Suy ra D cách đều các điểm A, B, C.

Do đó DA = DB = DC

Vì vậy ∆ACD cân tại D.

Xét ∆ADE và ∆CDE, có:

DE là cạnh chung.

DEA^=DEC^=90°.

AE = CE (do E là trung điểm AC).

Do đó ∆ADE = ∆CDE (c.g.c)

Suy ra D3^=D4^ (cặp góc tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được D1^=D2^.

∆DEC vuông tại E: D4^+ECD^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra D3^=D4^=90°ACB^.

Tương tự ta được D1^=D2^=90°ABC^.

Khi đó:

D1^+D2^+D3^+D4^=290°ABC^+290°ACB^

=290°ABC^+90°ACB^

=2180°ABC^+ACB^

∆ABC vuông tại A: ABC^+ACB^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Do đó

D1^+D2^+D3^+D4^

= 2.[180° – 90°] = 180°.

Suy ra ba điểm B, D, C thẳng hàng.

Ta có DB = DC (= DA).

Suy ra D là trung điểm của BC.

Vậy ta chọn đáp án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = AB. Vẽ đường trung trực của AC, cắt tia phân giác của A^ tại điểm O. Đường trung trực của đoạn thẳng BM đi qua điểm:

Xem đáp án » 23/07/2024 1,147

Câu 2:

Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết ABC^=70°. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 21/07/2024 983

Câu 3:

Cho xOy^=α, A là một điểm di động ở trong xOy^. Vẽ các điểm M và N sao cho Ox là đường trung trực của AM và Oy là đường trung trực của AN. Để O là trung điểm của MN của giá trị của α bằng:

Xem đáp án » 19/07/2024 793

Câu 4:

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của MD và AC là đường trung trực của ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 19/07/2024 754

Câu 5:

Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Số đo OMB^ bằng:

Xem đáp án » 18/07/2024 707

Câu 6:

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại E. Điểm E thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.

Xem đáp án » 22/07/2024 648

Câu 7:

Cho ∆ABC có A^ là góc tù. Các đường trung trực của cạnh AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 18/07/2024 426

Câu 8:

Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP. Giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP là

Xem đáp án » 18/07/2024 409

Câu 9:

Cho ∆ABC cân tại A, có A^=50°. Đường trung trực của cạnh AB cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm M sao cho AM = CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 22/07/2024 340

Câu 10:

Cho ∆ABC có A^ tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết DAE^=30°. Số đo BAC^ bằng:

Xem đáp án » 18/07/2024 296

Câu 11:

Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 20/07/2024 254

Câu 12:

Cho ∆ABC, gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Kết quả nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 18/07/2024 241

Câu 13:

Cho ∆ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Biết BO cũng là tia phân giác của ABC^. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 20/07/2024 205

Câu 14:

Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Biết OA = 4 cm. Tính OB và OC.

Xem đáp án » 18/07/2024 113

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »