Trang chủ Lớp 7 Toán Trắc nghiệm Toán 7 Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án

  • 284 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

18/07/2024

Cho ∆ABC, gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Kết quả nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

∆ABC có I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC.

Suy ra I cũng thuộc đường trung trực của cạnh BC.

Vì giao điểm I của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Nên IA = IB = IC.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 2:

18/07/2024
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Vì ba đường trung trực của ∆ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai đường trung trực của các cạnh AB, AC cũng thuộc đường trung trực của cạnh BC.

Do đó OM là đường trung trực thứ ba của ∆ABC.

Suy ra OM ⊥ BC.

Nên OMB^=90°.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 3:

22/07/2024

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại E. Điểm E thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Xét ∆MAB và ∆MAC, có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

AM là cạnh chung,

BM = CM (do M là trung điểm BC.

Do đó ∆MAB = ∆MAC (c.c.c).

Suy ra AMB^=AMC^ (cặp góc tương ứng).

AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra AMB^=AMC^=180°:2=90°.

Do đó AM ⊥ BC tại M.

Mà M là trung điểm BC (giả thiết).

Suy ra AM là đường trung trực thứ ba của ∆ABC.

Vì vậy AM cũng đi qua giao điểm E của hai đường trung trực của AB và AC.

Do đó E ∈ AM.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 4:

18/07/2024
Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Biết OA = 4 cm. Tính OB và OC.
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (∆ABC cân tại A),

BM = CM (AM là đường trung tuyến của ∆ABC)

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra AMB^=AMC^ (cặp góc tương ứng).

Ta có AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra AMB^=AMC^=180°:2=90°.

Vì vậy AM ⊥ BC.

Mà M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến của ∆ABC).

Do đó AM là đường trung trực của BC của ∆ABC.

Mà đường trung trực của AB cắt AM tại O

Khi đó O là giao điểm hai đường trung trực của tam giác nên cách đều các đỉnh

Suy ra OB = OC = OA = 4 cm.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 5:

20/07/2024
Cho ∆ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Biết BO cũng là tia phân giác của ABC^. Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Vì O là giao điểm các đường trung trực của ∆ABC nên OA = OB = OC.

Do đó ∆OAB cân tại O và ∆OBC cân tại O.

Suy ra OAB^=OBA^OBC^=OCB^ (tính chất tam giác cân)

OBA^=OBC^ (vì OB là tia phân giác của ABC^)   (1).

Ta suy ra OAB^=OCB^   (2).

∆ABO có: AOB^+OAB^+OBA^=180°  (3).

∆OBC có: BOC^+OBC^+OCB^=180°  (4).

Từ (1), (2), (3), (4), ta suy ra AOB^=BOC^.

Do đó đáp án D đúng.

Xét ∆BOA và ∆BOC, có:

OB là cạnh chung.

AOB^=BOC^ (chứng minh trên).

OA = OC (chứng minh trên).

Do đó ∆BOA = ∆BOC (c.g.c)

Vì vậy đáp án A đúng.

Ta có ∆BOA = ∆BOC (chứng minh trên).

Suy ra AB = BC (cặp cạnh tương ứng).

Do đó ∆BAC cân tại B.

Vì vậy đáp án B sai.

Đến đây ta có thể chọn đáp án B.

Ta có BA = BC (chứng minh trên) và OA = OC (chứng minh trên).

Suy ra BO là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vì vậy B thuộc đường trung trực của cạnh AC.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 6:

20/07/2024

Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và AD = AE (giả thiết).

Suy ra AB – AD = AC – AE.

Do đó BD = CE.

Xét ∆EBC và ∆DCB, có:

BC là cạnh chung.

DBC^=ECB^ (do ∆ABC cân tại A).

BD = CE (chứng minh trên).

Do đó ∆EBC = ∆DCB (c.g.c)

Suy ra B1^=C1^ (cặp góc tương ứng).

Suy ra ∆BOC cân tại O.

Do đó đáp án A đúng.

Ta có ∆BOC cân tại O.

Suy ra OB = OC.

Mà AB = AC (chứng minh trên)

Do đó AO là đường trung trực của cạnh BC  (1).

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (chứng minh trên),

ABM^=ACM^ (do ∆ABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm BC)

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.g.c)

Suy ra AMB^=AMC^ (hai góc tương ứng)

AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù)

Do đó AMB^=AMC^=180°2=90°

Suy ra AM ⊥ BC tại trung điểm M của BC

Khi đó AM là đường trung trực của BC         (2)

Từ (1), (2), ta suy ra A, O, M thẳng hàng.

Do đó đáp án B đúng.

Ta có O thuộc AM (chứng minh trên).

Mà O là giao điểm của BE và CD.

Suy ra ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy tại điểm O.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 7:

18/07/2024

Cho ∆ABC có A^ là góc tù. Các đường trung trực của cạnh AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Vì D thuộc đường trung trực OM của cạnh AB.

Nên D cách đều A và B.

Do đó DB = DA.

Suy ra ∆ABD cân tại D.

Do đó đáp án A đúng.

Chứng minh tương tự, ta được ∆ACE cân tại E và ∆OAB cân tại O.

Do đó đáp án B, C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 8:

22/07/2024

Cho ∆ABC cân tại A, có A^=50°. Đường trung trực của cạnh AB cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm M sao cho AM = CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Vì D thuộc đường trung trực của cạnh AB.

Nên D cách đều hai đầu mút A và B.

Suy ra DA = DB.

Do đó ∆ABD cân tại D.

Vì vậy ABD^=BAD^ (tính chất tam giác cân)

Vì ∆ABC cân tại A nên ABC^=ACB^.

∆ABC có: BAC^+ABC^+ACB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra 2ABC^=180°BAC^=180°50°=130°.

Do đó ACB^=ABC^=130°:2=65°.

Vì vậy BAD^=ABD^=65°.

Suy ra BAC^+CAD^=65°.

Do đó CAD^=65°BAC^=65°50°=15°20°.

Vì vậy đáp án A sai.

Ta có MAB^+BAD^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra MAB^=180°BAD^=180°65°=115°  (1).

Ta có ACB^+ACD^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra ACD^=180°ACB^=180°65°=115°  (2).

Từ (1), (2), ta suy ra MAB^=ACD^.

Xét ∆ABM và ∆CAD, có:

 AM = CD (giả thiết).

MAB^=ACD^ (chứng minh trên).

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABM = ∆CAD (c.g.c)

Suy ra BM = AD (cặp cạnh tương ứng).

Mà DB = DA (chứng minh trên).

Do đó BM = DB.

Suy ra ∆BMD cân tại B.

Do đó đáp án C đúng.

∆ACD có: ACD^+CAD^+ADC^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra ADC^=180°ACD^CAD^=180°115°15°=50°60°.

Vì vậy ∆BMD không phải là tam giác đều.

Do đó đáp án B và D sai.

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 9:

18/07/2024

Cho ∆ABC có A^ tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết DAE^=30°. Số đo BAC^ bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Vì điểm D nằm trên đường trung trực của AB nên DA = DB.

Suy ra ∆DAB cân tại D.

Do đó A1^=ABC^.

Chứng minh tương tự, ta được A2^=ACB^.

Do đó A1^+A2^=ABC^+ACB^.

Xét tam giác ABC có: ABC^+BAC^+ACB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra ABC^+ACB^=180°BAC^

Suy ra A1^+A2^=180°BAC^

Lại có A3^=BAC^A1^+A2^.

Suy ra 30°=BAC^180°BAC^

Suy ra BAC^180°+BAC^=30°

Do đó 2BAC^=180°+30°=210°.

Vì vậy BAC^=210°:2=105°.

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 10:

23/07/2024

Cho ∆ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = AB. Vẽ đường trung trực của AC, cắt tia phân giác của A^ tại điểm O. Đường trung trực của đoạn thẳng BM đi qua điểm:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Điểm O nằm trên đường trung trực của cạnh AC nên OA = OC.

Suy ra ∆OAC cân tại O.

Do đó A2^=OCA^.

Vì AO là tia phân giác của A^ nên A1^=A2^.

Do đó A1^=OCA^ (=A2^).

Xét ∆ABO và ∆CMO, có:

AO = CO (chứng minh trên),

A1^=OCA^ (chứng minh trên),

AB = CM (giả thiết).

Do đó ∆ABO = ∆CMO (c.g.c)

Suy ra OB = OM (cặp cạnh tương ứng).

Do đó O nằm trên đường trung trực của cạnh BM.

Vậy ta chọn đáp án A.


Câu 11:

18/07/2024
Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP. Giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta có AC = BC (do ∆ABC đều) và CP = BN (giả thiết).

Suy ra AC – CP = BC – BN.

Do đó AP = CN.

Xét ∆MAP và ∆PCN, có:

AM = CP (giả thiết).

MAP^=PCN^=60° (do ∆ABC đều).

AP = CN (chứng minh trên).

Do đó ∆MAP = ∆PCN (c.g.c)

Suy ra MP = PN (cặp cạnh tương ứng)   (1).

Chứng minh tương tự, ta được MN = PN  (2).

Từ (1), (2), ta suy ra MP = MN = PN.

Do đó ∆MNP đều.

Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ∆ABC

Khi đó OA = OB = OC (tính chất ba đường trung trực của tam giác)

Xét DBOA và DBOC có:

BA = BC (do ∆ABC đều),

BO là cạnh chung,

OA = OC (chứng minh trên)

Do đó DBOA = DBOC (c.c.c)

Suy ra ABO^=CBO^ (hai góc tương ứng)

Ta suy ra BO cũng là đường phân giác của ∆ABC.

Do đó OBM^=OBN^=60°:2=30°.

Chứng minh tương tự, ta được:

OAM^=OAP^=30° và OCN^=OCP^=30°.

Xét ∆MAO và ∆NBO, có:

OA = OB (chứng minh trên).

OAM^=OBN^ (= 30°).

AM = BN (giả thiết).

Do đó ∆MAO = ∆NBO (c.g.c)

Suy ra MO = NO (cặp cạnh tương ứng)  (3).

Chứng minh tương tự, ta được NO = PO   (4).

Từ (3), (4), ta suy ra OM = ON = OP.

Do đó O là giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP.

Vì vậy giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP là giao điểm của ba đường trung trực của ∆ABC.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 12:

19/07/2024

Cho xOy^=α, A là một điểm di động ở trong xOy^. Vẽ các điểm M và N sao cho Ox là đường trung trực của AM và Oy là đường trung trực của AN. Để O là trung điểm của MN của giá trị của α bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

∆AMN có Ox, Oy lần lượt là đường trung trực của các cạnh AM và AN.

Do đó O là giao điểm của ba đường trung trực của ∆AMN.

Suy ra đường trung trực của MN luôn đi qua điểm O cố định khi A di động (vì ba đường trung trực của một tam giác luôn đồng quy tại một điểm).

Vì Ox là đường trung trực của AM nên OA = OM.

Do đó ∆OMA cân tại O.

∆OMA cân tại O có Ox là đường trung trực.

Dễ dàng chứng minh được Ox cũng là tia phân giác của AOM^

Do đó MOx^=xOA^.

Chứng minh tương tự, ta được AOy^=yON^.

Để O là trung điểm MN thì ba điểm O, M, N thẳng hàng.

Media VietJack

Do đó MOx^+xOA^+AOy^+yON^=180°.

Suy ra 2xOA^+AOy^=180°.

Hay 2xOy^=180°

Khi đó xOy^=180°:2=90°.

Vì vậy α = 90°.

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 13:

19/07/2024
Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AB. Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC:
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Gọi D là giao điểm của hai đường trung trực của các cạnh AC, AB.

Suy ra D cách đều các điểm A, B, C.

Do đó DA = DB = DC

Vì vậy ∆ACD cân tại D.

Xét ∆ADE và ∆CDE, có:

DE là cạnh chung.

DEA^=DEC^=90°.

AE = CE (do E là trung điểm AC).

Do đó ∆ADE = ∆CDE (c.g.c)

Suy ra D3^=D4^ (cặp góc tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được D1^=D2^.

∆DEC vuông tại E: D4^+ECD^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra D3^=D4^=90°ACB^.

Tương tự ta được D1^=D2^=90°ABC^.

Khi đó:

D1^+D2^+D3^+D4^=290°ABC^+290°ACB^

=290°ABC^+90°ACB^

=2180°ABC^+ACB^

∆ABC vuông tại A: ABC^+ACB^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Do đó

D1^+D2^+D3^+D4^

= 2.[180° – 90°] = 180°.

Suy ra ba điểm B, D, C thẳng hàng.

Ta có DB = DC (= DA).

Suy ra D là trung điểm của BC.

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 14:

21/07/2024

Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết ABC^=70°. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB.

Suy ra ∆OAB cân tại O.

Do đó OAB^=OBA^ (tính chất tam giác cân)

∆OAB có: OAB^+OBA^+AOB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra 2OAB^=180°AOB^.

Do đó OBA^=OAB^=180°AOB^2.

Chứng minh tương tự, ta được OAD^=ODA^=180°AOD^2.

Do đó OAB^+OAD^=180°AOB^2+180°AOD^2

=180°2AOB^2+180°2AOD^2

=180°AOB^+AOD^2

=180°180°2 (do hai góc AOB^,  AOD^ kề bù).

= 90°.

Suy ra ∆ABD vuông tại A.

Do đó đáp án A đúng.

Chứng minh tương tự như trên, ta được ∆CBD vuông tại C.

Do đó đáp án B đúng.

∆ABD vuông tại A: ADB^+ABD^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra ADB^=90°ABD^ hay ADO^=90°ABO^.

Tương tự, ta được ODC^=90°CBO^.

Do đó ADO^+ODC^=90°ABO^+90°CBO^

=180°ABO^+CBO^=180°ABC^

= 180° – 70° = 110°.

Suy ra ADC^=110°.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 15:

19/07/2024

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của MD và AC là đường trung trực của ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Vì AB là đường trung trực của MD.

Nên AD = AM và BD = BM (tính chất đường trung trực)

Suy ra ∆ADM cân tại A.

Xét DABD và DABM có:

AD = AM (chứng minh trên),

AB là cạnh chung,

BD = BM (chứng minh trên),

Do đó DABD = DABM (c.c.c)

Suy ra A1^=A2^ (hai góc tương ứng)

Vì vậy MAD^=A1^+A2^=2A2^.

Chứng minh tương tự, ta được A3^=A4^ và MAE^=A3^+A4^=2A3^.

Ta có DAE^=MAD^+MAE^=2A2^+A3^=2BAC^=2.90°=180°.

Suy ra ba điểm D, A, E thẳng hàng.

Do đó đáp án A đúng.

Vì ba điểm D, A, E thẳng hàng

Nên DE = DA + AE = AM + AM = 2AM.

Suy ra DE ngắn nhất khi và chỉ khi AM ngắn nhất.

Do đó đáp án B đúng.

Vì M thuộc cạnh BC nên AM ngắn nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A lên cạnh BC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.


Bắt đầu thi ngay