$\mathrm{*\; Lời\; giải:}$

$S=\{-14;5\}$ 

Giải thích các bước giải:

Đặt $a=\sqrt[3]{313-x};b=\sqrt[3]{322+x}$

Phương trình trở thành:

$\sqrt[3]{313-x}+\sqrt[3]{322+x}=5$
$\iff a+b=5\iff b=5-a$ 

Ta có:

$a^3=13-x;b^3=22+x$

$\Rightarrow a^3+b^3=13-x+22+x=35$

$\iff (a+b)(a^2-ab+b^2)=35$

$\iff 5.(a^2+2ab+b^2-3ab)=35$

$\iff 5.[{(a+b)}^2-3ab]=35$

$\iff 5.(5^2-3ab)=35$

$\iff 25-3ab=7\iff 3ab=18$

$\iff ab=6$

$\iff a.(5-a)=6$

$\iff 5a-a^2=6$

$\iff a^2-5a+6=0$

$\iff a^2-2a-3a+6=0$

$\iff a(a-2)-3(a-2)=0$

$\iff (a-2)(a-3)=0$

$\iff$$[\begin{array}{c}a=2\\ a=3\end{array}$

 

+) $TH1:a=2$

$\iff a^3=8$

$\iff 13-x=8\iff x=5$

+) $TH2:a=3$

$\iff a^3=27$

$\iff 13-x=27\iff x=-14$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: $S=\{-14;5\}$

* Phương pháp giải:

Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.

* Cách giải và các dạng bài toán về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Các dạng toán

Dạng 1: Bài toán chuyển động

Phương pháp giải: Vận dụng một số kiến thức về chuyển động sau:

- Với ba đại lượng tham gia là quãng đường (S); vận tốc (v); thời gian (t), ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng như sau:

S = vt

Với: S là quang đường có đơn vị là km; m…

v là vận tốc có đơn vị là km/h; m/s…

t là thời gian có đơn vị là h; s…

- Khi vật chuyển động trên dòng nước ta có:

$v_{xuoi}=v_{thuc}+v_{nuoc}$

$v_{nguoc}=v_{thuc}-v_{nuoc}$

Dạng 2: Bài toán công việc làm chung làm riêng

Phương pháp giải: Khi giải một bài toán làm chung làm riêng công việc ta cần chú ý đến một số đại lượng sau:

- Có ba đại lượng tham gia bài toán là:

+ Toàn bộ công việc.

+ Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian.

+ Thời gian hoàn thành một phần công việc hoặc toàn bộ công việc.

- Nếu một đội (một người,…) làm xong công việc trong x ngày thì mỗi ngày đội đó làm được $\frac{1}{x}$(công việc), làm a ngày thì được $\frac{a}{x}$(công việc).

- Ta thường coi toàn bộ công việc là 1.

Dạng 3: Bài toán về quan hệ các số

Phương pháp giải: Ta sử dụng một số kiến thức sau đây:

- Biểu diễn số có hai chữ số $\overline{ab}=10a+b$ trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị và $0<a\le 9$;$0\le b\le 9$$\left(a,b\in \mathbb{N}\right)$.

- Biểu diễn số có ba chữ số $\overline{abc}=100a+10b+c$, trong đó a là chữ số hàng trăm b là chữ số hàng trục; c là chữ số hàng đơn vị và $0<a\le 9$;$0\le b\le 9$;$0\le c\le 9$$\left(a,b,c\in \mathbb{N}\right)$.

Dạng 4: Bài toán về hình học

Phương pháp giải: Sử dụng đến công thức tính chu vi, diện tích các hình như hình vuông; hình chữ nhật; hình thang;…

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Sách bài tập Toán 9 Bài 3 (Kết nối tri thức): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

50 bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay (có đáp án 2024) - Toán 9

TOP 40 câu Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương cách lập hệ phương trình (có đáp án 2024) – Toán 9