Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Với mỗi điểm M thuộc hypebol (H), từ hai đẳng thức (MF1)^2 – (MF2)^2 = 4cx

    Lời giải Hoạt động 6 trang 52 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 614 10/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 2: Hypebol

    Hoạt động 6 trang 52 Chuyên đề Toán 10:

    Với mỗi điểm M thuộc hypebol (H), từ hai đẳng thức MF12 – MF22 = 4cx và |MF1 – MF2| = 2a, chứng minh:

    MF1=a+cax= |a+ex|;  MF2=a−cax= |a−ex|.

    Lời giải:

    +) Nếu điểm M thuộc nhánh bên phải trục Oy thì MF1 > MF2. Khi đó:

    MF1 – MF2 = |MF1 – MF2| = 2a.

    Ta có: MF12 – MF22 = 4cx ⇒ (MF1 + MF2)(MF1 – MF2) = 4cx ⇒ (MF1 + MF2)2a = 4cx

    ⇒ MF1 + MF2 = 4cx2a = 2cax. Khi đó:

    Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol - Cánh diều (ảnh 1)

    +) Nếu điểm M thuộc nhánh bên phải trái Oy thì MF1 < MF2. Khi đó:

    MF1 – MF2 = –|MF1 – MF2| = –2a.

    Ta có: MF12 – MF22 = 4cx ⇔ (MF1 + MF2)(MF1 – MF2) = 4cx ⇔ (MF1 + MF2)(–2a) = 4cx

    ⇔ MF1 + MF2 = 4cx2a = –2cax. Khi đó:

    Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol - Cánh diều (ảnh 1)

    Vậy trong cả hai trường hợp ta đều có

    MF1=a+cax= |a+ex|;  MF2=a−cax= |a−ex|.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 49 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là x2a2−y2b2=1 (Hình 13)...

    Hoạt động 2 trang 49 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là x2a2−y2b2=1, trong đó a > 0, b > 0...

    Hoạt động 3 trang 50 Chuyên đề Toán 10: a) Quan sát điểm M (x; y) nằm trên hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng x ≤ –a...

    Luyện tập 1 trang 51 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol có một đỉnh là A2(5; 0) và một đường tiệm cận là y = –3x...

    Hoạt động 4 trang 51 Chuyên đề Toán 10: Nêu định nghĩa tâm sai của elip có phương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1 với a > b > 0...

    Luyện tập 2 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ dài trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng 54...

    Hoạt động 5 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF1 – MF2| = 2a...

    Luyện tập 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol có phương trình chính tắc x2144−y225=1. Giả sử M...

    Hoạt động 7 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc x2a2−y2b2=1 với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng...

    Luyện tập 4 trang 54 Chuyên đề Toán 10: Tìm các tiêu điểm và đường chuẩn của hypebol có phương trình chính tắc là x211−y225=1...

    Hoạt động 8 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Vẽ hypebol (H):x29−y216=1...

    Luyện tập 5 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có một đỉnh là A1(–4; 0) và tiêu cự là 10...

    Bài 1 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết: a) Tiêu điểm là F1(– 3; 0) và đỉnh là A2 (2; 0)...

    Bài 2 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc x24−y21=1...

    Bài 3 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là x2 – y2 = 1...

    Bài 4 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H):x264−y236=1. Lập phương trình...

    Bài 5 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

    Bài 2: Nhị thức newton

    Bài 1: Elip

    Bài 3: Parabol

    Bài 4: Ba đường conic

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 614 10/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: