Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (Hình 13)

Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 2: Hypebol

Hoạt động 1 trang 49 Chuyên đề Toán 10:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).

a) Tìm toạ độ hai tiêu điểm F₁, F₂ của hypebol (H).

b) Hypebol (H) cắt trục Ox tại các điểm A₁, A₂. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA₁ và OA₂.

Lời giải:

a) Toạ độ hai tiêu điểm F₁, F₂ của hypebol (H) là: F₁(–c; 0) và F₂(c; 0) với $c=\sqrt{a^2+b^2}.$

b)

+) Vì A₁ thuộc trục Ox nên toạ độ của A₁ có dạng $\left(x_{A_1};0\right).$

Mà A₁ thuộc (H) nên 

$$\begin{gathered} \frac{x_{{}_{A_1}}^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1\Rightarrow x_{{}_{A_1}}^2=a^2 \\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}{x}_{A_1}=a\\ x_{A_1}=-a\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Ta thấy A₁ nằm bên trái điểm O trên trục Ox nên $x_{A_1}<0\Rightarrow$ $x_{A_1}=-a\Rightarrow$  A₁(–a; 0). Khi đó OA₁ = $\sqrt{{\left(-a-0\right)}^2+{\left(0-0\right)}^2}$$=\sqrt{{\left(-a\right)}^2}=a$(vì a > 0).

Vậy  OA₁ = a.

+) Vì A₂ thuộc trục Ox nên toạ độ của A₂ có dạng $\left(x_{A_2};0\right).$

Mà A₂ thuộc (H) nên

$$\begin{gathered} \frac{x_{{}_{A_2}}^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1 \\ \Rightarrow x_{{}_{A_2}}^2=a^2\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{x}_{A_2}=a\\ x_{A_2}=-a\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Ta thấy A₂ nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên $x_{A_2}>0\Rightarrow$ $x_{A_2}=a\Rightarrow$  A₂(a; 0). Khi đó OA₂ = $\sqrt{{\left(a-0\right)}^2+{\left(0-0\right)}^2}=\sqrt{a^2}=a$(vì a > 0).

Vậy  OA₂ = a.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Hoạt động 2 trang 49 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, trong đó a > 0, b > 0...

Hoạt động 3 trang 50 Chuyên đề Toán 10: a) Quan sát điểm M (x; y) nằm trên hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng x ≤ –a...

Luyện tập 1 trang 51 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol có một đỉnh là A₂(5; 0) và một đường tiệm cận là y = –3x...

Hoạt động 4 trang 51 Chuyên đề Toán 10: Nêu định nghĩa tâm sai của elip có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với a > b > 0...

Luyện tập 2 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ dài trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng $\frac{5}{4}$...

Hoạt động 5 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a...

Hoạt động 6 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Với mỗi điểm M thuộc hypebol (H), từ hai đẳng thức MF₁² – MF₂² = 4cx...

Luyện tập 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{25}=1.$ Giả sử M...

Hoạt động 7 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng...

Luyện tập 4 trang 54 Chuyên đề Toán 10: Tìm các tiêu điểm và đường chuẩn của hypebol có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{11}-\frac{y^2}{25}=1.$..

Hoạt động 8 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Vẽ hypebol $\left(H\right):\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$...

Luyện tập 5 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có một đỉnh là A₁(–4; 0) và tiêu cự là 10...

Bài 1 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết: a) Tiêu điểm là F₁(– 3; 0) và đỉnh là A₂ (2; 0)...

Bài 2 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$...

Bài 3 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là x² – y² = 1...

Bài 4 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol $\left(H\right):\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$. Lập phương trình...

Bài 5 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 2: Nhị thức newton

Bài 1: Elip

Bài 3: Parabol

Bài 4: Ba đường conic