Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): x^2/64 - y^2/36 = 1. Lập phương trình

Lời giải Bài 4 trang 56 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 472 10/11/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 2: Hypebol

Bài 4 trang 56 Chuyên đề Toán 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol $(H) : \frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E).

Lời giải:

Hypebol (H) có a = 8, b = 6 $\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 10$ và một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M(8; 6).

Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

+) (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H)

$\Rightarrow c = 10 \Rightarrow a^{2} - b^{2} = c^{2} = 100 (1) .$

+) Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E)

$\Rightarrow M (8; 6) \in (E)$

$\Rightarrow \frac{8^{2}}{a^{2}} + \frac{6^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow \frac{64}{a^{2}} + \frac{36}{b^{2}} = 1 (2) .$

Thế (1) vào (2) ta được:

$\frac{64}{b^{2} + 100} + \frac{36}{b^{2}} = 1 \Rightarrow \frac{64 b^{2} + 36 (b^{2} + 100)}{(b^{2} + 100) b^{2}} = 1$

$\Rightarrow 64 b^{2} + 36 (b^{2} + 100) = (b^{2} + 100) b^{2}$

$\Rightarrow 100 b^{2} + 3600 = b^{4} + 100 b^{2} \Rightarrow b^{4} = 3600 \Rightarrow b^{2} = 60 \Rightarrow a^{2} = 160.$

Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là $\frac{x^{2}}{160} + \frac{y^{2}}{60} = 1.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 49 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (Hình 13)...

Hoạt động 2 trang 49 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , trong đó a > 0, b > 0...

Hoạt động 3 trang 50 Chuyên đề Toán 10: a) Quan sát điểm M (x; y) nằm trên hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng x ≤ –a...

Luyện tập 1 trang 51 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol có một đỉnh là A₂(5; 0) và một đường tiệm cận là y = –3x...

Hoạt động 4 trang 51 Chuyên đề Toán 10: Nêu định nghĩa tâm sai của elip có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với a > b > 0...

Luyện tập 2 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ dài trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng $\frac{5}{4}$ ...

Hoạt động 5 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a...

Hoạt động 6 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Với mỗi điểm M thuộc hypebol (H), từ hai đẳng thức MF₁² – MF₂² = 4cx...

Luyện tập 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1.$ Giả sử M...

Hoạt động 7 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với a > 0, b > 0. Xét đường thẳng...

Luyện tập 4 trang 54 Chuyên đề Toán 10: Tìm các tiêu điểm và đường chuẩn của hypebol có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{11} - \frac{y^{2}}{25} = 1.$ ..

Hoạt động 8 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Vẽ hypebol $(H) : \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ ...

Luyện tập 5 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có một đỉnh là A₁(–4; 0) và tiêu cự là 10...

Bài 1 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết: a) Tiêu điểm là F₁(– 3; 0) và đỉnh là A₂ (2; 0)...

Bài 2 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{1} = 1$ ...

Bài 3 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là x² – y² = 1...

Bài 5 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 2: Nhị thức newton

Bài 3: Parabol

Bài 4: Ba đường conic

1 472 10/11/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: