Trong mặt phẳng, cho đa giác A1 A2 A3... An có n cạnh (n ≥ 3). Gọi Sn là tổng số đo

Lời giải Bài 6 trang 32 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 456 08/11/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 6 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng, cho đa giác A₁ A₂ A₃... A_n có n cạnh (n ≥ 3). Gọi S_n là tổng số đo các góc trong của đa giác.

a) Tính S₃, S₄, S₅ tương ứng với trường hợp đa giác là tam giác, tứ giác, ngũ giác.

b) Từ đó, dự đoán công thức tính S_n và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.

Lời giải:

a) S₃ = 180^o, S₄ = 360^o, S₅ = 540^o.

b) Từ a) ta dự đoán S_n = (n – 2) . 180^o.

Ta chứng minh công thức bằng phương pháp quy nạp toán học.

Bước 1. Với n = 3, ta có tổng ba góc của một tam giác bằng 180^o = (3 – 2) . 180^o. Vậy công thức đúng với n=3.

Bước 2. Giả sử công thức đúng với n = k ≥ 3, ta sẽ chứng minh công thức đúng với n = k + 1.

Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Thật vậy, xét đa giác k + 1 cạnh A₁A₂...A_kA_{k + 1}, nối hai đỉnh A₁ và A_k ta được đa giác k cạnh A₁A₂...A_k. Theo giả thiết quy nạp, tồng các góc của đa giác k cạnh này bằng (k – 2) . 180^o

Dễ thấy tổng các góc của đa giác A₁A₂...A_kA_{k + 1} bằng tổng các góc của đa giác

A₁A₂...A_k cộng với tổng các góc của tam giác A_{k + 1}A_kA₁, tức là bằng

(k – 2) . 180^o + 180^o = (k – 1) . 180^o = [(k+1) – 2] . 180^o.

Vậy công thức đúng với mọi đa giác n cạnh, n ≥ 3.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 27 Chuyên đề Toán 10: Trong một trò chơi domino, các quân domino được xếp theo thứ tự...

Khám phá 1 trang 27 Chuyên đề Toán 10: Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây, một học sinh phát hiện...

Thực hành 1 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọi $n \in ℕ^{*}$ : $1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n (n + 1)}{2} .$ ..