Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng, với mọi n thuộc N*, ta có: 5^(2n – 1) chia hết cho 24

    Lời giải Bài 2 trang 32 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 1,239 08/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

    Bài 2 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng, với mọi n∈ℕ*, ta có:

    a) 52n – 1 chia hết cho 24;

    b) n3 + 5n chia hết cho 6.

    Lời giải:

    a) Bước 1. Với n = 1, ta có 52.1 – 1 = 24 ⁝ 24. Do đó khẳng định đúng với n = 1.

    Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là có: 52k – 1 ⁝ 24.

    Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh:

    52(k + 1) – 1 ⁝ 24.

    Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:

    52(k + 1) – 1 = 52k + 2 – 1 = 25 . 52k – 1 = 24 . 52k + (52k – 1)

    Vì 24 . 52k và (52k – 1) đều chia hết cho 24 nên 24 . 52k + (52k – 1) ⁝ 24 hay 52(k + 1) – 1 ⁝ 24.

    Vậy khẳng định đúng với n = k + 1.

    Theo nguyên lí quy nạp toán học, khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

    b) Bước 1. Với n = 1, ta có 13 + 5 . 1 = 6 ⁝ 6. Do đó khẳng định đúng với n = 1.

    Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là có: k3 + 5k ⁝ 6.

    Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh:

    (k + 1)3 + 5(k + 1) ⁝ 6.

    Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:

    (k + 1)3 + 5(k + 1) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 5k + 5 = (k3 + 5k) + (3k2 + 3k) + 6

    = (k3 + 5k) + 3k(k + 1) + 6.

    Vì k và k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2, do đó 3k(k + 1) ⁝ 6.

    Do đó (k3 + 5k) và 3k(k + 1) đều chia hết cho 6, suy ra (k3 + 5k) + 3k(k + 1) + 6 ⁝ 6 hay (k + 1)3 + 5(k + 1) ⁝ 6.

    Vậy khẳng định đúng với n = k + 1.

    Theo nguyên lí quy nạp toán học, khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Khởi động trang 27 Chuyên đề Toán 10: Trong một trò chơi domino, các quân domino được xếp theo thứ tự...

    Khám phá 1 trang 27 Chuyên đề Toán 10: Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây, một học sinh phát hiện...

    Thực hành 1 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọi n∈ℕ*: 1+2+3+…+n=n(n+1)2...

    Thực hành 2 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 3: 2n + 1 > n2 + n + 2...

    Thực hành 3 trang 31 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng n3 + 2n chia hết cho 3 với mọi n∈ℕ*...

    Thực hành 4 trang 31 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng đẳng thức sau đây đúng với mọi n∈ℕ*: 1+q+q2+q3+q4+…+qn−1=1−qn1−q (q≠1)...

    Thực hành 5 trang 31 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm chia mặt phẳng thành 2n...

    Vận dụng trang 31 Chuyên đề Toán 10: (Công thức lãi kép) Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân hàng...

    Bài 1 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ℕ*: a) 1.2+2.3+3.4+…+n.(n+1)=n(n+1)(n+2)3...

    Bài 3 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng nếu x > –1 thì (1 + x)n ≥ 1 + nx với mọi n∈ℕ*...

    Bài 4 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Cho a, b ≥ 0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi n∈ℕ*: an+bn2≥a+b2n. ..

    Bài 5 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2: 1+12+13+⋯+1n>2nn+1...

    Bài 6 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng, cho đa giác A1 A2 A3... An có n cạnh (n ≥ 3). Gọi Sn là tổng số đo...

    Bài 7 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

    Bài tập cuối chuyên đề 1

    Bài 2: Nhị thức Newton

    Bài tập cuối chuyên đề 2

    Bài 1: Elip

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,239 08/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: