Trong HĐ7, bằng cách xét tam giác vuông OIA và tính tỉ số IA/OA

Lời giải Bài 3.10 trang 66 Chuyên đề Toán 11 sách Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 374 08/07/2023


Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo

Bài 3.10 trang 66 Chuyên đề Toán 11: Trong HĐ7, bằng cách xét tam giác vuông OIA và tính tỉ số IAOA , chứng minh rằng trong phép chiếu trục đo vuông góc đều thì p = q = r = 63 .

Bài 3.10 trang 66 Chuyên đề Toán 11

Lời giải:

Bài 3.10 trang 66 Chuyên đề Toán 11

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có: O.ABC là hình chóp tam giác đều nên OA = OB = OC. 

Vì I là tâm tam giác đều ABC nên . (1)

Tam giác OBC vuông cân tại O nên OM vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến.

Suy ra OM=12BC  hay 2OM = BC.

Tam giác vuông cân OBC có 2OB2 = BC2.

Do đó: 2OB2 = 4OM2. Suy ra OM2 = 12 OA2. (2)

Tam giác OIM vuông tại I có: OI2 + IM2 = OM2. (3)

Mà OI2 = OA2 – IA2 (tam giác OIA vuông tại I) (4)

Thay (1), (2), (4) vào (3) ta được: OA2IA2+14IA2=12OA2 .

Suy ra IA2OA2=23 nên IAOA=63 .

Mà IA = O'A' (do AIO'A' là hình bình hành).

Do đó, p = q = r = O'A'OA=63 .

1 374 08/07/2023


Xem thêm các chương trình khác: