Nội dung bài viết

    Xem thêm

    TOP 12 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác và đồ thị (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 11

    Bộ 12 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị có đáp án đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 11 Bài 3.

    1 277 02/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

    A. y=sin xcos2x. B.y=sin3x.cosx−π2.

    C. y=tan xtan2x+1. D. y=cosxsin3x.

    Đáp án đúng là: B

    Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

    Xét đáp án B, ta có y=fx=sin3x.cosx−π2=sin3x.sinx=sin4x. Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.

    Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

    A.y=cot4x. B. y=sinx+1cosx.

    C.y=tan2x. D. y=cotx.

    Đáp án đúng là: A

    Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

    Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.

    Câu 3. Tìm tập giá trị T của hàm số y=3cos2x+5.

    A. T=−1;1. B. T=−1;11.

    C. T=2;8. D. T=5;8.

    Đáp án đúng là: C

    Ta có

    −1≤cos2x≤1 → −3≤3cos2x≤3 → 2≤3cos2x+5≤8

    → 2≤y≤8 → T=2;8.

    Câu 4. Hàm số y=5+4sin2xcos2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

    Đáp án đúng là: C

    Ta có y=5+4sin2xcos2x=5+2sin4x .

    Mà −1≤sin4x≤1→−2≤2sin4x≤2→3≤5+2sin4x≤7

    →3≤y≤7→y∈ℤy∈3;4;5;6;7 nên y có 5 giá trị nguyên.

    Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=−2sin2016x+2017 .

    A. m=−20162. B. m=−2.

    C. m=−1. D. m=−20172.

    Đáp án đúng là: B

    Ta có −1≤sin2016x+2017≤1→2≥−2sin2016x+2017≥−2.

    Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2.

    Câu 6. Hàm số nào sau đây có chu kì khác π?

    A.y=sinπ3−2x. B. y=cos2x+π4.

    C. y=tan−2x+1. D. y=cosxsinx.

    Đáp án đúng là: C

    Vì y=tan−2x+1 có chu kì T=π−2=π2.

    Nhận xét. Hàm số y=cosxsinx=12sin2x có chu kỳ là π.

    Câu 7. Hàm số y=cos2x+2sinx+2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    A. x0=π2+k2π,  k∈ℤ. B. x0=−π2+k2π,  k∈ℤ.

    C. x0=π+k2π,  k∈ℤ. D. x0=k2π,  k∈ℤ.

    Đáp án đúng là: B

    Ta có y=cos2x+2sinx+2=1−sin2x+2sinx+2

    =−sin2x+2sinx+3=−sinx−12+4.

    Mà −1≤sinx≤1→−2≤sinx−1≤0→0≤sinx−12≤4

    →0≥−sinx−12≥−4→4≥−sinx−12+4≥0.

    Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 .

    Dấu “=” xảy ra ⇔sinx=−1⇔x=−π2+k2πk∈ℤ.

    Câu 8. Cho hai hàm số fx=cos2x1+sin23x và gx=sin2x−cos3x2+tan2x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    A. fx lẻ và gxchẵn. B. fxvà gxchẵn.

    C. fxchẵn, gxlẻ. D. fxvà gxlẻ.

    Đáp án đúng là: B

    -Xét hàm số fx=cos2x1+sin23x.

    TXĐ: D=ℝ. Do đó ∀x∈D⇒−x∈D.

    Ta có f−x=cos−2x1+sin2−3x=cos2x1+sin23x=fx →fx là hàm số chẵn.

    -Xét hàm số gx=sin2x−cos3x2+tan2x

    TXĐ: D=ℝ\π2+kπ k∈ℤ. Do đó ∀x∈D⇒−x∈D.

    Ta có g−x=sin−2x−cos−3x2+tan2−x=sin2x−cos3x2+tan2x=gx→gx là hàm số chẵn.

    Vậy fx và gx chẵn.

    Câu 9. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x−4sinx+5 . Tính P=M−2m2.

    A. P = 1. B. P = 7. C. P = 8. D. P = 2.

    Đáp án đúng là: D

    Ta có y=sin2x−4sinx+5=sinx−22+1.

    Do −1≤sinx≤1→−3≤sinx−2≤−1→1≤sinx−22≤9

    →2≤sinx−22+1≤10→M=10m=2P=M−2m2=2.

    Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

    A. y=sinx. B.y=cosx.

    C.y=tanx. D. y=cotx.

    Đáp án đúng là: B

    Nhắc lại kiến thức cơ bản:

    - Hàm số y=sinx là hàm số lẻ.

    - Hàm số y=cosx là hàm số chẵn.

    - Hàm số y=tanx là hàm số lẻ.

    - Hàm số y=cotx là hàm số lẻ.

    Vậy B là đáp án đúng.

    Câu 11. Tìm chu kì của hàm số y=sin5x−π4.

    A. T=2π5. B.T=5π2. C.T=π2. D.T=π8.

    Đáp án đúng là: A

    Hàm số y=sinax+b tuần hoàn với chu kì T  =  2πa .

    Áp dụng: Hàm số y=sin5x−π4 tuần hoàn với chu kì T=2π5.

    Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y=1+sinxcosx−1.

    A. D=ℝ. B. D=ℝ\π2+kπ,k∈ℤ.

    C. D=ℝ\kπ,k∈ℤ. D. D=ℝ\k2π,k∈ℤ.

    Đáp án đúng là: D

    Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx−1≠0⇔cosx≠1⇔x≠k2π,k∈ℤ.

    Vậy tập xác định D=ℝ\k2π,k∈ℤ.

    Xem thêm

    Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

    Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1

    Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

    Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Tham khảo các loạt bài Trắc nghiệm lớp 11 - Cánh diều khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 277 02/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: