TOP 12 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (Cánh diều 2024) đáp án - Toán 11
Bộ 12 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 11 Bài 4.
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình sin2x = sinx là
Đáp án đúng là: B
Ta có sin2x = sinx ⇔
Câu 2. Phương trình sin2x = cosx có nghiệm là
Đáp án đúng là: A
sin2x = cosx ⇔ sin2x = sin(π2−x)⇔
Câu 3. Giải phương trình √3tan2x - 3 = 0.
A. x=π3+kπ2(k∈ℤ). B. x=π3+kπ(k∈ℤ).
C. x=π6+kπ2(k∈ℤ). D. x=π6+kπ(k∈ℤ).
Đáp án đúng là: C
√3tan2x - 3 = 0 ⇔ tan2x = √3 ⇔ 2x = π3+kπ⇔x=π6+kπ2(k∈ℤ).
Câu 4. Phương trình lượng giác 3cot - √3 = 0 có nghiệm là:
A. x=π6+kπ(k∈ℤ). B. x=π3+kπ(k∈ℤ).
C. x=π3+k2π(k∈ℤ). D. Vô nghiệm.
Đáp án đúng là: B
Ta có 3cotx - √3 = 0 ⇔cotx = √33 ⇔cotx = cot(π3)⇔x=π3+kπ,(k∈ℤ).
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx - m = 0 vô nghiệm.
A. m∈(−∞;−1)∪(1;+∞). B. m∈(1;+∞).
C. m∈[-1;1]. D. m∈(−∞;−1).
Đáp án đúng là: A
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cosx = a.
- Phương trình có nghiệm khi |a|≤1.
- Phương trình vô nghiệm khi |a|>1.
Phương trình cosx - m = 0 ⇔ cosx = m.
Do đó, phương trình cosx = m vô nghiệm ⇔ |m|>1
Câu 6. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên [0;2π] bằng:
A. 0. B. π. C. 2π. D. 3π.
Đáp án đúng là: B
Ta có x∈[0;2π] ⇒sinx∈[-1;1]
Khi đó: cos(sinx) = 1⇔sinx = k2π (k∈ℤ) với -1≤k2π≤1 ⇔ k = 0.
Phương trình trở thành sinx = 0 ⇔ x = mπ⇔
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên [0;2π] bằng π.
Câu 7. Số nghiệm của phương trình sin(x+π4)=√22 trên đoạn [0;π] là:
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Đáp án đúng là: C
Đặt x+π4=α. Khi đó ta có phương trình sinα=√22.
Xét đường thẳng y=√22 và đồ thị hàm số y = sina trên đoạn [0;π]:
Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng y=√22 cắt đồ thị số y = sina trên đoạn [0;π] tại hai điểm có hoành độ lần lượt là α1=π4 và α2=3π4.
Mà x+π4=α, khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là x1 = 0 và x2=π2.
Câu 8. Giá trị m để phương trình 5sinx - m = tan2x(sinx - 1) có đúng 3 nghiệm thuộc (−π;π2) là
A. −1<m≤52. B. 0<m≤5. C. 0≤m≤112. D. -1<m≤6.
Đáp án đúng là: C
Điều kiện cosx≠0⇔x≠π2+kπ(k∈ℤ).
Ta có: 5sinx - m = tan2x(sinx - 1)⇔5sinx - m = sin2x(1−sinx)(1+sinx)(sinx-1)
⇔6sin2x - (m-5)sinx - m = 0
Đặt t = sinx => t∈(-1;1)
PT trở thành 6t2 - (m-5)t - m = 0 (1)
YCBT ⇔ PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa −1<t1<0≤t2<1
Câu 9. Nghiệm của phương trình sinx = -1là:
A. x = -π2+kπ (k∈ℤ). B. x = -π2+k2π (k∈ℤ).
C. x = kπ (k∈ℤ) . D. x = 3π2+kπ (k∈ℤ).
Đáp án đúng là: B
sinx = -1 ⇔x = -π2+k2π, k∈ℤ.
Câu 10. Nghiệm của phương trình cosx = 1là:
A. x = kπ (k∈ℤ). B. x = π2+k2π (k∈ℤ).
C. x = k2π (k∈ℤ). D. x = π2+kπ (k∈ℤ).
Đáp án đúng là: C
cosx = 1 ⇔ x = k2π, k∈ℤ.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sinx = m có nghiệm.
A. m≤1. B. m≥-1. C. -1≤m≤1. D. m≤-1.
Đáp án đúng là: C
Với mọi x∈ℝ, ta luôn có -1≤m≤1.
Do đó, phương trình sinx = m có nghiệm khi và chỉ khi -1≤m≤1.
Câu 12. Nghiệm của phương trình √3+3tanx = 0 là:
A. x=π3+kπ(k∈ℤ). B. x=π2+k2π(k∈ℤ).
C. x=−π6+kπ(k∈ℤ). D. x=π2+kπ(k∈ℤ).
Đáp án đúng là: C
√3 + 3tanx = 0 ⇔ tanx = -√33 ⇔ x = -π6+kπ(k∈ℤ).
Xem thêm
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Xem thêm các chương trình khác: