TOP 12 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (Cánh diều 2024) đáp án - Toán 11

Đáp án đúng là: B

Ta có sin2x = sinx $\iff$

Đáp án đúng là: A

sin2x = cosx $\iff$ sin2x = sin$\left(\frac{\pi }{2}-x\right)$$\iff$

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{3}$tan2x - 3 = 0 $\iff$ tan2x = $\sqrt{3}$ $\iff$ 2x = $\frac{\pi }{3}$+k$\pi$$\iff x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Đáp án đúng là: B

Ta có 3cotx - $\sqrt{3}$ = 0 $\iff$cotx = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\iff$cotx = cot$\left(\frac{\pi }{3}\right)\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,$$\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Đáp án đúng là: A

Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cosx = a.

- Phương trình có nghiệm khi |a|$\le$1.

- Phương trình vô nghiệm khi |a|>1.

Phương trình cosx - m = 0 $\iff$ cosx = m.

Do đó, phương trình cosx = m vô nghiệm $\iff$ |m|>1

Đáp án đúng là: B

Ta có x$\in$[0;2$\pi$] $\Rightarrow$sinx$\in$[-1;1]

Khi đó: cos(sinx) = 1$\iff$sinx = k2$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$) với -1$\le$k2$\pi$$\le$1 $\iff$ k = 0.

Phương trình trở thành sinx = 0 $\iff$ x = m$\pi$$\iff$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên [0;2$\pi$] bằng $\pi$.

Đáp án đúng là: C

Đặt $x+\frac{\pi }{4}=\alpha$. Khi đó ta có phương trình $\text{sin}\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Xét đường thẳng $\text{y}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và đồ thị hàm số y = sina trên đoạn [0;$\pi$]:

Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng $\text{y}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ cắt đồ thị số y = sina trên đoạn [0;$\pi$] tại hai điểm có hoành độ lần lượt là ${\alpha }_1=\frac{\pi }{4}$ và ${\alpha }_2=\frac{3\pi }{4}$.

Mà $x+\frac{\pi }{4}=\alpha$, khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là x₁ = 0 và $x_2=\frac{\pi }{2}$.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện cosx$\ne$0$\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Ta có: 5sinx - m = tan²x(sinx - 1)$\iff$5sinx - m = $\frac{{\sin }^{2}x}{\left(1-\sin x\right)\left(1+\sin x\right)}$(sinx-1)

$\iff$6sin²x - (m-5)sinx - m = 0

Đặt t = sinx => t$\in$(-1;1)

PT trở thành 6t² - (m-5)t - m = 0 (1)

YCBT $\iff$ PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa $-1<t_1<0\le t_2<1$

Đáp án đúng là: B

sinx = -1 $\iff$x = -$\frac{\pi }{2}$+k2$\pi$, k$\in \mathbb{Z}$.

Đáp án đúng là: C

cosx = 1 $\iff$ x = k2$\pi$, k$\in \mathbb{Z}$.

Đáp án đúng là: C

Với mọi x$\in ℝ$, ta luôn có -1$\le$m$\le$1.

Do đó, phương trình sinx = m có nghiệm khi và chỉ khi -1$\le$m$\le$1.

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{3}$ + 3tanx = 0 $\iff$ tanx = -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\iff$ x = -$\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.