Nội dung bài viết

    Xem thêm

    TOP 12 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (Cánh diều 2024) đáp án - Toán 11

    Bộ 12 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 11 Bài 4.

    1 282 02/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

    Câu 1. Tập nghiệm của phương trình sin2x = sinx là

    12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

    Đáp án đúng là: B

    Ta có sin2x = sinx ⇔12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

    Câu 2. Phương trình sin2x = cosx có nghiệm là

    12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

    Đáp án đúng là: A

    sin2x = cosx ⇔ sin2x = sinπ2−x⇔12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

    Câu 3. Giải phương trình 3tan2x - 3 = 0.

    A. x=π3+kπ2k∈ℤ.   B. x=π3+kπk∈ℤ.

    C. x=π6+kπ2k∈ℤ.   D. x=π6+kπk∈ℤ.

    Đáp án đúng là: C

    3tan2x - 3 = 0 ⇔ tan2x = 3 ⇔ 2x = π3+kπ⇔x=π6+kπ2k∈ℤ.

    Câu 4. Phương trình lượng giác 3cot - 3 = 0 có nghiệm là:

    A. x=π6+kπk∈ℤ.   B. x=π3+kπk∈ℤ.

    C. x=π3+k2πk∈ℤ.   D. Vô nghiệm.

    Đáp án đúng là: B

    Ta có 3cotx - 3 = 0 ⇔cotx = 33 ⇔cotx = cotπ3⇔x=π3+kπ,k∈ℤ.

    Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx - m = 0 vô nghiệm.

    A. m∈−∞;−1∪1;+∞.   B. m∈1;+∞.

    C. m∈[-1;1].             D. m∈−∞;−1.

    Đáp án đúng là: A

    Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cosx = a.

    - Phương trình có nghiệm khi |a|≤1.

    - Phương trình vô nghiệm khi |a|>1.

    Phương trình cosx - m = 0 ⇔ cosx = m.

    Do đó, phương trình cosx = m vô nghiệm ⇔ |m|>112 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

    Câu 6. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên [0;2π] bằng:

    A. 0.   B. π.   C. 2π.   D. 3π.

    Đáp án đúng là: B

    Ta có x∈[0;2π] ⇒sinx∈[-1;1]

    Khi đó: cos(sinx) = 1⇔sinx = k2π (k∈ℤ) với -1≤k2π≤1 ⇔ k = 0.

    Phương trình trở thành sinx = 0 ⇔ x = mπ⇔12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

    Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên [0;2π] bằng π.

    Câu 7. Số nghiệm của phương trình sinx+π4=22 trên đoạn [0;π] là:

    A. 4.   B. 1.   C. 2.   D. 3.

    Đáp án đúng là: C

    Đặt x+π4=α. Khi đó ta có phương trình sinα=22.

    12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

    Xét đường thẳng y=22 và đồ thị hàm số y = sina trên đoạn [0;π]:

    Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng y=22 cắt đồ thị số y = sina trên đoạn [0;π] tại hai điểm có hoành độ lần lượt là α1=π4 và α2=3π4.

    Mà x+π4=α, khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là x1 = 0 và x2=π2.

    Câu 8. Giá trị m để phương trình 5sinx - m = tan2x(sinx - 1) có đúng 3 nghiệm thuộc −π;π2 là

    A. −1<m≤52.   B. 0<m≤5.   C. 0≤m≤112.   D. -1<m≤6.

    Đáp án đúng là: C

    Điều kiện cosx≠0⇔x≠π2+kπk∈ℤ.

    Ta có: 5sinx - m = tan2x(sinx - 1)⇔5sinx - m = sin2x1−sinx1+sinx(sinx-1)

    ⇔6sin2x - (m-5)sinx - m = 0

    Đặt t = sinx => t∈(-1;1)

    PT trở thành 6t2 - (m-5)t - m = 0 (1)

    YCBT ⇔ PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa −1<t1<0≤t2<1

    12 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 11

    Câu 9. Nghiệm của phương trình sinx = -1là:

    A. x = -π2+kπ (k∈ℤ).   B. x = -π2+k2π (k∈ℤ).

    C. x = kπ (k∈ℤ)  . D. x = 3π2+kπ (k∈ℤ).

    Đáp án đúng là: B

    sinx = -1 ⇔x = -π2+k2π, k∈ℤ.

    Câu 10. Nghiệm của phương trình cosx = 1là:

    A. x = kπ (k∈ℤ).   B. x = π2+k2π (k∈ℤ).

    C. x = k2π (k∈ℤ).   D. x = π2+kπ (k∈ℤ).

    Đáp án đúng là: C

    cosx = 1 ⇔ x = k2π, k∈ℤ.

    Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sinx = m có nghiệm.

    A. m≤1.   B. m≥-1.   C. -1≤m≤1.   D. m≤-1.

    Đáp án đúng là: C

    Với mọi x∈ℝ, ta luôn có -1≤m≤1.

    Do đó, phương trình sinx = m có nghiệm khi và chỉ khi -1≤m≤1.

    Câu 12. Nghiệm của phương trình 3+3tanx = 0 là:

    A. x=π3+kπk∈ℤ.   B. x=π2+k2πk∈ℤ.

    C. x=−π6+kπk∈ℤ.   D. x=π2+kπk∈ℤ.

    Đáp án đúng là: C

    3 + 3tanx = 0 ⇔ tanx = -33 ⇔ x = -π6+kπk∈ℤ.

    Xem thêm

    Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1

    Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

    Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Tham khảo các loạt bài Trắc nghiệm lớp 11 - Cánh diều khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 282 02/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: