TOP 12 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác và đồ thị (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 11

Đáp án đúng là: B

Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

Xét đáp án B, ta có $y=f\left(x\right)={\sin }^{3}x.\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right)={\sin }^{3}x.\sin x={\sin }^{4}x$. Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Đáp án đúng là: A

Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.

Đáp án đúng là: C

Ta có

$-1\le \cos 2x\le 1 \text{→ }-3\le 3\cos 2x\le 3 \text{→ }2\le 3\cos 2x+5\le 8$

$\to 2\le y\le 8 \to T=\left[2;8\right].$

Đáp án đúng là: C

Ta có $y=5+4\sin 2x\cos 2x=5+2\sin 4x$ .

Mà $-1\le \sin 4x\le 1\to -2\le 2\sin 4x\le 2\to 3\le 5+2\sin 4x\le 7$

$\to 3\le y\le 7\stackrel{y\in \mathbb{Z}}{\to }y\in \left(3;4;5;6;7\right)$ nên y có 5 giá trị nguyên.

Đáp án đúng là: B

Ta có $-1\le \sin \left(2016x+2017\right)\le 1\to \sqrt{2}\ge -\sqrt{2}\sin \left(2016x+2017\right)\ge -\sqrt{2}.$

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-\sqrt{2}.$

Đáp án đúng là: C

Vì $y=\tan \left(-2x+1\right)$ có chu kì $T=\frac{\pi }{\left|-2\right|}=\frac{\pi }{2}.$

Nhận xét. Hàm số $y=\cos x\sin x=\frac{1}{2}\sin 2x$ có chu kỳ là $\pi .$

Đáp án đúng là: B

Ta có $y={\cos }^{2}x+2\sin x+2=1-{\sin }^{2}x+2\sin x+2$

$=-{\sin }^{2}x+2\sin x+3=-{\left(\sin x-1\right)}^2+4.$

Mà $-1\le \sin x\le 1\to -2\le \sin x-1\le 0\to 0\le {\left(\sin x-1\right)}^2\le 4$

$\to 0\ge -{\left(\sin x-1\right)}^2\ge -4\to 4\ge -{\left(\sin x-1\right)}^2+4\ge 0$.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 .

Dấu “=” xảy ra $\iff \sin x=-1\iff x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Đáp án đúng là: B

-Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{\cos 2x}{1+{\sin }^{2}3x}.$

TXĐ: $\text{D}=ℝ$. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có $f\left(-x\right)=\frac{\cos \left(-2x\right)}{1+{\sin }^2\left(-3x\right)}=\frac{\cos 2x}{1+{\sin }^{2}3x}=f\left(x\right)$ $\to f\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

-Xét hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left|\sin 2x\right|-\cos 3x}{2+{\tan }^{2}x}$

TXĐ: $\text{D}=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\right\}$. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có $g\left(-x\right)=\frac{\left|\sin \left(-2x\right)\right|-\cos \left(-3x\right)}{2+{\tan }^2\left(-x\right)}=\frac{\left|\sin 2x\right|-\cos 3x}{2+{\tan }^{2}x}=g\left(x\right)$$\to g\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

Vậy $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ chẵn.

Đáp án đúng là: D

Ta có $y={\sin }^{2}x-4\sin x+5={\left(\sin x-2\right)}^2+1.$

Do $-1\le \sin x\le 1\to -3\le \sin x-2\le -1\to 1\le {\left(\sin x-2\right)}^2\le 9$

$\stackrel{}{\to }2\le {\left(\sin x-2\right)}^2+1\le 10\stackrel{}{\to }\left\{\begin{array}{l}M=10\\ m=2\end{array}\right.P=M-2m^2=2.$

Đáp án đúng là: B

Nhắc lại kiến thức cơ bản:

- Hàm số $y=\sin x$ là hàm số lẻ.

- Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn.

- Hàm số $y=\tan x$ là hàm số lẻ.

- Hàm số $y=\cot x$ là hàm số lẻ.

Vậy B là đáp án đúng.

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y=\sin \left(ax+b\right)$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{\left|a\right|}$ .

Áp dụng: Hàm số $y=\sin \left(5x-\frac{\pi }{4}\right)$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{5}.$

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\cos x-1\ne 0\iff \cos x\ne 1\iff x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Vậy tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$