Tính đạo hàm của các hàm số

Giải Toán 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa

Bài 2 trang 61 Toán lớp 12 Giải tích: Tính đạo hàm của các hàm số:

a) $y={\left(2x^2-x+1\right)}^{\frac{1}{3}}$;

b) $y={\left(4-x-x^2\right)}^{\frac{1}{4}}$;

c) $y={\left(3x+1\right)}^{\frac{\pi }{2}}$;

d) $y={\left(5-x\right)}^{\sqrt{3}}$.

Lời giải:

a) $y={\left(2x^2-x+1\right)}^{\frac{1}{3}}$

Ta có:

$$\begin{gathered} y^{\text{'}}=\frac{1}{3}{\left(2x^2-x+1\right)}^{\frac{1}{3}-1}{\left(2x^2-x+1\right)}^{\text{'}} \\ =\frac{1}{3}{\left(2x^2-x+1\right)}^{-\frac{2}{3}}.\left(4x-1\right) \end{gathered}$$

b) $y={\left(4-x-x^2\right)}^{\frac{1}{4}}$

Ta có:

$$\begin{gathered} y^{\text{'}}=\frac{1}{4}{\left(4-x-x^2\right)}^{\frac{1}{4}-1}.{\left(4-x-x^2\right)}^{\text{'}} \\ =\frac{1}{4}{\left(4-x-x^2\right)}^{-\frac{3}{4}}.\left(-2x-1\right) \\ =-\frac{2x+1}{4}{\left(4-x-x^2\right)}^{-\frac{3}{4}} \end{gathered}$$

c) $y={\left(3x+1\right)}^{\frac{\pi }{2}}$

Ta có:

$$\begin{gathered} y^{\text{'}}=\frac{\pi }{2}{\left(3x+1\right)}^{\frac{\pi }{2}-1}.{\left(3x+1\right)}^{\text{'}} \\ =\frac{\pi }{2}{\left(3x+1\right)}^{\frac{\pi -2}{2}}.3 \\ =\frac{3\pi }{2}{\left(3x+1\right)}^{\frac{\pi -2}{2}} \end{gathered}$$

d) $y={\left(5-x\right)}^{\sqrt{3}}$

Ta có:

$$\begin{gathered} y^{\text{'}}=\sqrt{3}{\left(5-x\right)}^{\sqrt{3}-1}.{\left(5-x\right)}^{\text{'}} \\ =-\sqrt{3}{\left(5-x\right)}^{\sqrt{3}-1} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 57 Toán 12 Giải tích: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau...

Hoạt động 2 trang 57 Toán 12 Giải tích: Tính đạo hàm của các hàm số...

Hoạt động 3 trang 58 Toán 12 Giải tích: Tính đạo hàm của hàm số...

Bài 1 trang 60 Toán 12 Giải tích: Tìm tập xác định của các hàm số...

Bài 3 trang 61 Toán 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số...

Bài 4 trang 61 Toán 12 Giải tích: Hãy so sánh các số sau với 1...

Bài 5 trang 61 Toán 12 Giải tích: Hãy so sánh các cặp số sau...