Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tính các giá trị lượng giác của góc anpha, nếu

    Với giải Bài 4 trang 148 sgk Toán lớp 10 Đại số được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 44,884 20/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

    Video Giải Bài 4 trang 148 Toán lớp 10 Đại số

    Bài 4 trang 148 Toán lớp 10 Đại số: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu

    a) cosα=413 và 0<α<π2;

    b) sinα=−0,7 và π<α<3π2;

    c) tanα=−157 và π2<α<π;

    d) cotα=−3 và 3π2<α<2π.

    * Phương pháp giải

    - Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi và giải:

    + tìm điều kiện xác định trước

    + Dùng công thức tanx.cotx = 1 và công thức sin

    2α+cos2α=1

    * Lời giải

    a) Do 0<α<π2 nên sinα>0

    Ta có:

    sin2α+cos2α=1

    ⇒sin2α=1−cos2α

    =1−4132=153169

    ⇒sinα=153169=31713

    Suy ra:

    tanα=sinαcosα=31713:413=3174

    cotα=cosαsinα=413:31713=41751

    b) Vì π<α<3π2 nên cosα<0

    Ta có:

    sin2α+cos2α=1

    ⇒cos2α=1−sin2α

    =1−(−0,7)2=0,51

    ⇒cosα=−5110

    Suy ra:

    tanα=sinαcosα=−0,7−5110=751

    cotα=cosαsinα=−15110−0,7=517

    c) Vì π2<α<π nên sinα>0, cosα<0, tanα<0, cotα<0

    Ta có:

    tanα⋅cotα=1

    ⇒cotα=1tanα=1−157=−715

    1cos2α=1+tan2α

    ⇒cos2α=11+tan2α

    =11+−1572=49274

    ⇒cosα=−7274

    tanα=sinαcosα

    ⇒sinα=tanα⋅cosα

    =−157⋅−7274=15274

    d) Vì 3π2<α<2π nên sinα<0, cosα>0, tanα<0, cotα<0

    Ta có:

    tanα⋅cotα=1

    ⇒tanα=1cotα=1−3=−13

    1cos2α=1+tan2α

    ⇒cos2α=11+tan2α

    =11+−132=910

    ⇒cosα=310

    tanα=sinαcosα

    ⇒sinα=tanα⋅cosα

    ⇒sinα=−13⋅310=−110

    * Lý thuyết và dạng bài về giá trị lượng giác của một cung:

    +) sinα, cosα xác định với mọi giá trị của α và −1≤sinα≤1,  −1≤cosα≤1.

    +) tanα được xác định khi α≠π2+kπ, xác định khi α≠kπ

    +) sinα=sinα+k2π,  cosα=cosα+k2π

    Các công thức lượng giác cơ bản:

    Giá trị lượng giác của cung và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

    CÁC DẠNG BÀI:

    Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị

    Phương pháp giải:

    Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

    Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác

    Phương pháp giải:

    Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

    Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

    * Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

    * Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

    * Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

    Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác

    Phương pháp giải:

    Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

    Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

    Giá trị lượng giác của cung và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

    Toán 10 Bài 2 SGK: Giá trị lượng giác của một cung

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 141 Toán 10 Đại số: Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác...

    Hoạt động 2 trang 142 Toán 10 Đại số: Tính...

    Hoạt động 3 trang 143 Toán 10 Đại số: Từ định nghĩa và ...

    Hoạt động 4 trang 145 Toán 10 Đại số: Từ ý nghĩa hình học của và ...

    Hoạt động 5 trang 145 Toán 10 Đại số: Từ định nghĩa của và ...

    Hoạt động 6 trang 148 Toán 10 Đại số: Tính cos(−11π4)...

    Bài 1 trang 148 Toán 10 Đại số: Có cung nào mà nhận...

    Bài 2 trang 148 Toán 10 Đại số: Các đẳng thức sau có thể đồng...

    Bài 3 trang 148 Toán 10 Đại số: Cho . Xác định dấu...

    Bài 5 trang 148 Toán 10 Đại số: Tính , biết...

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 44,884 20/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: