Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không

Giải Toán 10 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Video Giải Bài 2 trang 148 Toán lớp 10 Đại số

Bài 2 trang 148 Toán lớp 10 Đại số: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) $\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{3}$ và $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$

b) $\sin \alpha =-\frac{4}{5}$ và $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$

c) $\sin \alpha =0,7$ và $\cos \alpha =0,3$

Lời giải:

a) Với mọi góc $\alpha$ ta đều có: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

Vì ${\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2=\frac{5}{9}\ne 1$ nên không thể đồng thời xảy ra hai đẳng thức trên.

b) Với mọi góc $\alpha$ ta đều có: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

Vì ${\left(-\frac{4}{5}\right)}^2+{\left(-\frac{3}{5}\right)}^2=1$ nên có thể đồng thời xảy ra hai đẳng thức trên.
c) Với mọi góc $\alpha$ ta đều có: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

Vì (0,7)² + (0,3)² = 0,58 ≠ 1 nên không thể đồng thời xảy ra hai đẳng thức trên.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 141 Toán 10 Đại số: Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác...

Hoạt động 2 trang 142 Toán 10 Đại số: Tính...

Hoạt động 3 trang 143 Toán 10 Đại số: Từ định nghĩa sinα và cosα...

Hoạt động 4 trang 145 Toán 10 Đại số: Từ ý nghĩa hình học của tanα và cotα...

Hoạt động 5 trang 145 Toán 10 Đại số: Từ định nghĩa của sinα và cosα...

Hoạt động 6 trang 148 Toán 10 Đại số: Tính cos($\frac{-11\pi }{4}$)...

Bài 1 trang 148 Toán 10 Đại số: Có cung α nào mà sin α nhận...

Bài 3 trang 148 Toán 10 Đại số: Cho 0<α<$\frac{\pi }{2}$. Xác định dấu...

Bài 4 trang 148 Toán 10 Đại số: Tính các giá trị lượng giác của góc α...

Bài 5 trang 148 Toán 10 Đại số: Tính α, biết...