Cho 0 < anpha < pi/2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác

Giải Toán 10 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Video Giải Bài 3 trang 148 Toán lớp 10 Đại số

Bài 3 trang 148 Toán lớp 10 Đại số: Cho $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Xác định dấu của các giá trị lượng giác

a) $\sin \left(\alpha -\pi \right)$;

b) $\cos \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$;

c) $\tan \left(\alpha +\pi \right)$;

d) $\cot \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)$.

Lời giải:

a) Với $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$, ta có:

$\sin \alpha >0, \cos \alpha >0, \tan \alpha >0, \cot \alpha >0$

$\sin (\alpha -\pi )$

$=\sin [-(\pi -\alpha \left)\right]$

$=-\sin (\pi -\alpha )$ (áp dụng sin(–x) = –sinx với $x=\pi -\alpha$)

= $-\sin \alpha$ (áp dụng $\sin (\pi -x)=\sin x$ với $x=\alpha$)

Mà $\sin \alpha >0$ khi $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ nên $-\sin \alpha <0$ hay $\sin (\alpha -\pi )<0$

b) Ta có: $\cos \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$

$=\cos \left(\pi +\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$

$=-\cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$

(áp dụng $\cos (\pi +x)=-\cos x$ với $x=\frac{\pi }{2}-\alpha$)

$=-\sin \alpha$ (áp dụng $\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x$ với $x=\alpha$)

Mà $\sin \alpha >0$ khi $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ nên $-\sin \alpha <0$ hay $\cos \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)<0$

c) Ta có: $\tan (\alpha +\pi )=\tan \alpha$

Mà $\tan \alpha >0$ khi $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ nên $\tan \left(\alpha +\pi \right)>0$

d)  Ta có:

$$\begin{gathered} \cot \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\cot \left[\frac{\pi }{2}-(-\alpha )\right] \\ =\tan (-\alpha )=-\tan \alpha \end{gathered}$$

Mà  khi $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ nên $-\tan \alpha <0$ hay $\cot \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)<0$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 141 Toán 10 Đại số: Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác...

Hoạt động 2 trang 142 Toán 10 Đại số: Tính...

Hoạt động 3 trang 143 Toán 10 Đại số: Từ định nghĩa sinα và cosα...

Hoạt động 4 trang 145 Toán 10 Đại số: Từ ý nghĩa hình học của tanα và cotα...

Hoạt động 5 trang 145 Toán 10 Đại số: Từ định nghĩa của sinα và cosα...

Hoạt động 6 trang 148 Toán 10 Đại số: Tính cos($\frac{-11\pi }{4}$)...

Bài 1 trang 148 Toán 10 Đại số: Có cung α nào mà sin α nhận...

Bài 2 trang 148 Toán 10 Đại số: Các đẳng thức sau có thể đồng...

Bài 4 trang 148 Toán 10 Đại số: Tính các giá trị lượng giác của góc α...

Bài 5 trang 148 Toán 10 Đại số: Tính α, biết...