Tìm phép biến hình biến ∆BAC thành ∆BA’C’ (Hình 1)

Lời giải Khám phá 1 trang 25 Chuyên đề Toán 11 sách Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 380 03/07/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 5: Phép quay

Khám phá 1 trang 25 Chuyên đề Toán 11:

a) Tìm phép biến hình biến ∆BAC thành ∆BA’C’ (Hình 1).

Khám phá 1 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

b) Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định (Hình 2).

Gọi f là quy tắc ứng với mỗi điểm M trùng O cho ta điểm O và ứng với điểm M khác O cho ta một điểm M’ xác định như sau:

– Dùng compa vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính OM.

– Trên (C) chọn điểm M’ sao cho góc lượng giác (OM, OM’) bằng 60°.

Khám phá 1 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Quy tắc f có phải là một phép biến hình không?

Hãy vẽ điểm M’ theo quy tắc trên nếu thay góc 60° bởi góc –30°.

Lời giải:

a) Để tìm phép biến hình biến ∆BAC thành ∆BA’C’, ta tìm phép biến hình biến điểm B thành chính nó, biến điểm A thành điểm A’, biến điểm C thành điểm C’.

Với A(–7; 4), B(–2; 3), C(–5; 0), A’(–3; –2), C’(1; 0), ta có:

$\vec{BA} = (- 5; 1), \vec{{BA}^{'}} = (- 1; - 5), \vec{{AA}^{'}} = (4; - 6)$ .

Suy ra $BA = {BA}^{'} = \sqrt{26}$ và ${AA}^{'} = 2 \sqrt{13}$ .

Khi đó $\cos \hat{{ABA}^{'}} = \frac{{BA}^{2} + B {A^{'}}^{2} - A {A^{'}}^{2}}{2 . BA . {BA}^{'}} = \frac{26 + 26 - {(2 \sqrt{13})}^{2}}{2 . \sqrt{26} . \sqrt{26}} = 0$ .

Vì vậy $(BA, {BA}^{'}) = \hat{{ABA}^{'}} = 90 °$ .

Suy ra phép biến hình biến đoạn thẳng BA thành đoạn thẳng BA’ là phép biến hình biến điểm B thành điểm B, biến điểm A thành điểm A’ sao cho BA’ = BA và góc lượng giác (BA, BA’) = 90° (1)

Thực hiện tương tự, ta được $BC = {BC}^{'} = 3 \sqrt{2}$ và $(BC, {BC}^{'}) = 90 °$ .

Suy ra phép biến hình biến đoạn thẳng BC thành đoạn thẳng BC’ là phép biến hình biến điểm B thành điểm B, biến điểm C thành điểm C’ sao cho BC’ = BC và góc lượng giác (BC, BC’) = 90° (2)

Từ (1), (2), ta thu được phép biến hình biến ∆BAC thành ∆BA’C’ là phép biến hình biến điểm B thành chính nó, biến điểm A thành điểm A’ sao cho BA’ = BA và góc lượng giác (BA, BA’) = 90° và biến điểm C thành điểm C’ sao cho BC’ = BC và góc lượng giác (BC, BC’) = 90°.

b) Đặt f(M) = M’. Trong đó, M’ là điểm nằm trên (C) sao cho góc lượng giác (OM, OM’) bằng 60°.

Ta thấy f là một quy tắc sao cho ứng với mỗi điểm M đều xác định duy nhất một điểm M’.

Vậy f là một phép biến hình.

Cách vẽ điểm M’ theo quy tắc trên với góc lượng giác (OM, OM’) bằng –30°:

– Dùng compa vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính OM.

– Trên (C) chọn điểm M’ sao cho góc lượng giác (OM, OM’) bằng –30°.

Ta có hình vẽ sau:

Khám phá 1 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo