Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm M(căn 2; căn 2)

    Lời giải Thực hành 1 trang 26 Chuyên đề Toán 11 sách Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 638 03/07/2023
    Trang trước
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 5: Phép quay

    Thực hành 1 trang 26 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm M(√2;√2) lần lượt qua các phép quay Q(O, 45°), Q(O, 90°), Q(O, 180°), Q(O, 360°).

    Lời giải:

    Thực hành 1 trang 26 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Ta có →OM=(√2;√2). Suy ra OM = 2.

    Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính OM.

    ⦁ Ảnh của điểm M(√2;√2) qua phép quay Q(O, 45°):

    Ta có Q(O, 45°) biến điểm M khác O thành điểm M1 sao cho OM1 = OM = 2 và (OM, OM1) = 45° nên ^MOM1=45°.

    Kẻ MH ⊥ Ox tại H.

    Tam giác OMH vuông tại H: cos^MOH=OHOM=√22.

    Suy ra ^MOH=45°.

    Ta có ^HOM1=^HOM+^MOM1=45°+45°=90°.

    Suy ra M1 ∈ Oy nên xM1=0.

    Mà OM1 = 2 (chứng minh trên) nên .

    Vậy tọa độ M1(0; 2).

    ⦁ Ảnh của điểm M(√2;√2) qua phép quay Q(O, 90°):

    Ta có Q(O, 90°) biến điểm M khác O thành điểm M2 sao cho OM2 = OM = 2 và (OM, OM2) = 90° nên ^MOM2=90°.

    Suy ra tam giác MOM2 vuông cân tại O.

    Ta có ^M1OM2=^MOM2−^MOM1=90°−45°=45°.

    Suy ra ^MOM1=^M1OM2=45°.

    Khi đó tam giác MOM2 có OM1 là đường phân giác.

    Vì vậy OM1 cũng là đường trung trực của tam giác MOM2 hay Oy là đường trung trực của tam giác MOM2.

    Suy ra M2 là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Oy.

    Do đó hai điểm M(√2;√2) và M2 có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.

    Vậy tọa độ M2(−√2;√2).

    ⦁ Ảnh của điểm M(√2;√2) qua phép quay Q(O, 180°):

    Ta có Q(O, 180°) biến điểm M khác O thành điểm M3 sao cho OM3 = OM = 2 và (OM, OM3) = 180° nên ^MOM3=180°.

    Suy ra O là trung điểm của MM3.

    Khi đó Thực hành 1 trang 26 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Vì vậy Thực hành 1 trang 26 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Vậy tọa độ M3(−√2;−√2).

    ⦁ Ảnh của điểm M(√2;√2) qua phép quay Q(O, 360°):

    Ta có Q(O, 360°) biến điểm M khác O thành điểm M4 sao cho OM4 = OM = 2 và (OM, OM4) = 360° nên ^MOM4=360°.

    Tức là, M4 ≡ M.

    Vậy tọa độ M4(√2;√2).

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Khởi động trang 25 Chuyên đề Toán 11: Vẽ mỗi hình sau ra một tờ giấy, cắt rời mỗi hình theo hình tròn. Tìm một điểm O ...

    Khám phá 1 trang 25 Chuyên đề Toán 11: a) Tìm phép biến hình biến ∆BAC thành ∆BA’C’ (Hình 1).

    Thực hành 1 trang 26 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh...

    Vận dụng 1 trang 27 Chuyên đề Toán 11: Một con tàu đang di chuyển theo hướng bắc. Người lái tàu phải thực hiện phép quay nào trên bánh lái để con tàu:

    Khám phá 2 trang 27 Chuyên đề Toán 11: Cho phép quay Q(O; φ) và hai điểm tùy ý A, B (O, A, B không thẳng hàng)...

    Thực hành 2 trang 28 Chuyên đề Toán 11: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có tâm I, tìm ảnh qua phép quay Q(I, 90°) của các hình sau:...

    Vận dụng 2 trang 28 Chuyên đề Toán 11: Kính lục phân là một dụng cụ quang học sử dụng gương quay để thực hiện phép quay

    Bài 1 trang 28 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(–4; 2), B(–4; 5) và C(–1; 3).

    Bài 2 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Cho hai tam giác đều ABC và AB’C’ như Hình 9. Gọi M, N...

    Bài 3 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, L, I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC,...

    Bài 4 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Chỉ ra phép quay có thể biến mỗi hình trong Hình 10 thành chính nó.

    Bài 5 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Phép đối xứng trục

    Bài 4: Phép đối xứng tâm

    Bài 6: Phép vị tự

    Bài 7: Phép đồng dạng

    Bài tập cuối chuyên đề 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 638 03/07/2023
    Trang trước
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: