Cho phép quay Q(O; phi) và hai điểm tùy ý A, B (O, A, B không thẳng hàng) như Hình 6

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 5: Phép quay

Khám phá 2 trang 27 Chuyên đề Toán 11: Cho phép quay Q_{(O; φ)} và hai điểm tùy ý A, B (O, A, B không thẳng hàng) như Hình 6. Vẽ A’, B’ là ảnh của A, B qua phép quay. Hai tam giác OAB và OA’B’ có bằng nhau không?

Lời giải:

Ta có Q_{(O, φ)} biến điểm A khác O thành điểm A’ sao cho OA = OA’ và (OA, OA’) = φ nên $\widehat{{\mathrm{AOA}}^{\text{'}}}=\phi$.

Tương tự, ta có Q_{(O, φ)} biến điểm B khác O thành điểm B’ sao cho OB = OB’ và (OB, OB’) = φ nên $\widehat{{\mathrm{BOB}}^{\text{'}}}=\phi$.

Ta có $\widehat{{\mathrm{AOA}}^{\text{'}}}=\widehat{{\mathrm{BOB}}^{\text{'}}}\left(=\phi \right)$.

Suy ra $\widehat{\mathrm{AOB}}+\widehat{{\mathrm{BOA}}^{\text{'}}}=\widehat{{\mathrm{BOA}}^{\text{'}}}+\widehat{A^{\text{'}}{\mathrm{OB}}^{\text{'}}}$.

Do đó $\widehat{\mathrm{AOB}}=\widehat{A^{\text{'}}{\mathrm{OB}}^{\text{'}}}$.

Xét ∆OAB và ∆OA’B’, có:

OA = OA’ (chứng minh trên);

OB = OB’ (chứng minh trên);

$\widehat{\mathrm{AOB}}=\widehat{A^{\text{'}}{\mathrm{OB}}^{\text{'}}}$ (chứng minh trên).

Vậy ∆OAB = ∆OA’B’ (c.g.c).