So sánh căn 25 - 16 và căn 25 - căn 16

Giải Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Video Giải Bài 31 trang 19 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 31 trang 19 Toán lớp 9 Tập 1: 

a) So sánh $\sqrt{25-16}$ và $\sqrt{25}-\sqrt{16}$

b) Chứng minh rằng, với a > b > 0 thì $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$

Lời giải:

a) Ta có:

$$\begin{gathered} \sqrt{25-16}=\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3 \\ \sqrt{25}-\sqrt{16}=\sqrt{5^2}-\sqrt{4^2}=5-4=1 \end{gathered}$$

Vì 3 > 1 nên $\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}$

b) Với a > b > 0 để chứng minh $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$ ta quy về so sánh $\sqrt{a}$ và $\sqrt{a-b}+\sqrt{b}$

Áp dụng kết quả bài 26 với hai số (a – b) và b ta sẽ được:

$\sqrt{a-b}+\sqrt{b}>\sqrt{a-b+b}$ hay $\sqrt{a-b}+\sqrt{b}>\sqrt{a}$.

Vậy $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 16 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh $\sqrt{\frac{16}{25}}$ và $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$... 

Câu hỏi 2 trang 17 Toán 9 Tập 1: Tính a) $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{256}}$... 

Câu hỏi 3 trang 18 Toán 9 Tập 1: Tính a) $\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}$... 

Câu hỏi 4 trang 18 Toán 9 Tập 1: Rút gọn a) $\sqrt{\frac{2a^2{b}^4}{50}}$...

Bài 28 trang 18 Toán 9 Tập 1: Tính: a) $\sqrt{\frac{289}{225}}$... 

Bài 29 trang 19 Toán 9 Tập 1: Tính: a) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$...

Bài 30 trang 19 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) $\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$ với ...