Rút gọn các biểu thức sau: y/x . căn x^2/y^4 với x > 0, y khác 0

Giải Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Video Giải Bài 30 trang 19 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 30 trang 19 Toán lớp 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$ với $x>0,y\ne 0$

b) $2y^2.\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ với y < 0

c) $5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ với x < 0 và y > 0

d) $0,2x^3{y}^3\sqrt{\frac{16}{x^4.y^8}}$ với $x\ne 0;y\ne 0$

Lời giải:

a) $\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}=\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^2}{{\left(y^2\right)}^2}}$

$=\frac{y}{x}.\frac{\left|x\right|}{\left|y^2\right|}=\frac{y}{x}.\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}$

(vì $x>0$, nên |X| = x; y² > 0 với mọi $y\ne 0$)

b) $2y^2.\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}=2y^2.\frac{\left|x^2\right|}{\left|2y\right|}$

$=2y^2.\frac{x^2}{-2y}=-x^2.y$

(vì $x^2\ge 0$ với mọi x và vì y < 0 nên |2y| = -2y)

c) $5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}=5xy.\frac{\left|5x\right|}{\left|y^3\right|}$

$=5xy.\frac{-5x}{y^3}=\frac{-25x^2}{y^2}$

(vì x < 0 nên |5x| = -5x; y > 0 nên |y³| = y³)

d) 

$$\begin{gathered} 0,2x^3{y}^3\sqrt{\frac{16}{x^4.y^8}} \\ =0,2x^3.y^3.\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^4.y^8}} \\ =0,2.x^3.y^3.\frac{4}{\left|x^2.y^4\right|} \\ =0,2.x^3.y^3.\frac{4}{x^2.y^4}=\frac{4x}{5y} \end{gathered}$$

(vì $x^2{y}^2>0$ với mọi $x\ne 0;y\ne 0$)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 16 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh $\sqrt{\frac{16}{25}}$ và $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$... 

Câu hỏi 2 trang 17 Toán 9 Tập 1: Tính a) $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{256}}$... 

Câu hỏi 3 trang 18 Toán 9 Tập 1: Tính a) $\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}$... 

Câu hỏi 4 trang 18 Toán 9 Tập 1: Rút gọn a) $\sqrt{\frac{2a^2{b}^4}{50}}$...

Bài 28 trang 18 Toán 9 Tập 1: Tính: a) $\sqrt{\frac{289}{225}}$... 

Bài 29 trang 19 Toán 9 Tập 1: Tính: a) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$...

Bài 31 trang 19 Toán 9 Tập 1: a) So sánh $\sqrt{25-16}$ ...