Sách bài tập Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Toạ độ của vectơ
Với giải sách bài tập Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 12 Bài 2.
Giải SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ - Cánh diều
Bài 10 trang 66 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 5; 3). Tọa độ của vectơ là:
A. (−1; 5; 3).
B. (1; −5; −3).
C. (0; 5; 3).
D. (−1; 5; 0).
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: O(0; 0; 0), A(−1; 5; 3) nên = (−1; 5; 3).
Bài 11 trang 66 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ = (1; −2; 4) và điểm A. Biết = . Tọa độ của điểm A là:
A. (1; 2; 4).
B. (1; −2; 4).
C. (−1; 2; −4).
D. (−1; −2; −4).
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: = nên = (1; −2; 4), suy ra A(1; −2; 4).
Bài 12 trang 66 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ . Tọa độ của vectơ là:
A. (3; −1; 5).
B. (−3; 1; 5).
C. (−5; 1; −3).
D. (−3; 1; −5).
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: ⇒ = (−3; 1; −5).
Bài 13 trang 66 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; −1; 4) và B(1; −3; −1). Tọa độ của vectơ là:
A. (−3; 2; 5).
B. (3; −2; −3).
C. (3; −2; −5).
D. (−3; −4; 3).
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: A(−2; −1; 4), B(1; −3; −1)
⇒ = (1 – (−2); −3 – (−1); −1 – 4) = (3; −2; −5).
Vậy = (3; −2; −5).
Bài 14 trang 66 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ = (1; 2; 3) và điểm A(−1; −1; 1). Tọa độ điểm C thỏa mãn là:
A. (0; 1; 4).
B. (−2; −3; −2).
C. (2; 3; 2).
D. (0; −1; −4).
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi điểm C(x; y; z).
Có = (x – (−1); y – (−1); z – 1) = (x + 1; y + 1; z – 1).
hay 
Vậy C(0; 1; 4).
Bài 15 trang 67 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'(1; −1; 1); C(4; 5; −5).
|
a) Tọa độ của vectơ là (0; −1; 0). |
|
|
|
b) Gọi tọa độ của điểm B là (xB; yB; zB), ta có tọa độ của vectơ là (xB – 4; yB – 5; zB + 5). |
|
|
|
c) Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có: |
|
|
|
d) Tọa độ điểm B là (4; 4; −5). |
|
|
Lời giải:
|
a) Đ |
b) S |
c) Đ |
d) S |
Ta có: = (1 – 1; −1 – 0; 1 – 1) = (0; −1; 0).
Có B(xB; yB; zB), C(4; 5; −5) nên = (4 − xB; 5 − yB; −5 − zB).
Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có:
(hai vectơ cùng hướng và BC = A'D').
Có với = (4 − xB; 5 − yB; −5 − zB); = (0; −1; 0) ta được:
Vậy tọa độ điểm B là (4; 6; −5).
Bài 16 trang 67 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(1; 2; 3), B(5; 0; −1) và C(4; 3; 6).
|
a) Tọa độ của vectơ là (4; −2; −4). |
|
|
|
b) Gọi tọa độ của điểm D là (xD; yD; zD), ta có tọa độ của vectơ là (xD – 4; yD – 3; zD – 6). |
|
|
|
c) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ chi . |
|
|
|
d) Tọa độ của điểm D là (8; 1; 2). |
|
|
Lời giải:
|
a) Đ |
b) Đ |
c) S |
d) S |
Ta có: = (5 – 1; 0 – 2; −1 – 3) = (4; −2; −4).
Có D(xD; yD; zD) và C(4; 3; 6) nên = (xD – 4; yD – 3; zD – 6).
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi .
Ta có: ⇔ 
Vậy tọa độ điểm D(0; 5; 10).
Bài 17 trang 67 SBT Toán 12 Tập 1: Trong quá trình cất cánh của một máy bay không người lái: Ban đầu máy bay ở vị trí A, máy bay cách vị trí điều khiển 300 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 100 m (Hình 16). Một phút sau, máy bay ở vị trí B cách vị trí điều khiển 1 200 m về phía nam và 2 100 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 250 m.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O trùng với vị trí điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy có hướng trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 m. Hãy xác định tọa độ vectơ dịch chuyển của máy bay không người lái đó.
Lời giải:
Từ giả thiết, ta được tọa độ các điểm như sau:
A(300; 200; 100); B(1 200; 2 100; 250). Do đó, ta có:
= (1 200 – 300; 2 100 – 200; 250 – 100) hay = (900; 1 900; 150).
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 12 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu 12 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 12 - Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 12 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn 12 – Cánh diều
- Giải sgk Tiếng Anh 12 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh lớp 12 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Trọn bộ Ngữ pháp Tiếng Anh lớp 12 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sbt Tiếng Anh 12 – iLearn Smart World
- Giải sgk Vật lí 12 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 12 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 12 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 12 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa 12 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 12 – Cánh diều
- Giải sbt Hóa 12 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 12 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 12 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 12 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 12 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 12 – Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 12 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 12 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 12 – Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 12 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 12 – Cánh diều
- Giải sbt Tin học 12 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 – Cánh diều
- Giải sgk Kinh tế pháp luật 12 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 12 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 12 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 – Cánh diều