Sách bài tập Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Tính đơn điệu của hàm số

Giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Bài 1 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−∞; 0).

B. (2; +∞).

C. (−∞; 2).

D. (0; 2).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Căn cứ vào bảng xét dấu của hàm số, ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (1; 2).

Bài 2 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−2; 0).

B. (4; +∞).

C. (−∞; 0).

D. (−2; −1).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; −1) và (−1; 0).

Bài 3 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)= −x(2x – 5), ∀x ∈ ℝ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. f(−2) < f(−1).

B. f(0) > f(2).

C. f(3) > f(5).

D. f(3) > f(2).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Theo đề, ta có: f'(x) = −x(2x – 5) với ∀x ∈ ℝ.

f'(x) = 0 ⇔ −x(2x – 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = $\frac{5}{2}$ .

Bảng biến thiên của hàm số:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{5}{2}\right)$;

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và $\left(\frac{5}{2};+\infty \right)$.

Xét các đáp án:

Có −2, −1 ∈ (−∞; 0) và −2 < −1 nên f(−2) > f(−1) ⇒ A sai.

Có 2 ∈ $\left(0;\frac{5}{2}\right)$ và 0 < 2 nên f(0) < f(2) ⇒ B sai.

Có 3, 5 ∈ $\left(\frac{5}{2};+\infty \right)$ và 3 < 5 nên f(3) > f(5) ⇒ C đúng.

Có 2, 3 thuộc hai khoảng khác nhau nên ta chưa thể đánh giá được ⇒ D sai.

Bài 4 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = −x³ + 3x² − 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = −x³ + 3x² − 4 ⇒y' = −3x² + 6x.

y' = 0 ⇔ −3x² + 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên của hàm số:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2);

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).

Bài 5 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

B. Hàm số nghịch biến trên ℝ.

C. Hàm số đồng biến trên ℝ.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Ta có: $y=\frac{x}{x-1}$ ⇒ $y^{\text{'}}=\frac{-1}{{\left(x-1\right)}^2}$.

Suy ra y' < 0 với ∀ x ∈ D.

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Bài 6 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên ℝ là:

A. y = x − $\frac{1}{x}$ .

B. y = 2x³ − x² + 5x + 1.

C. y = x⁴ + 2x² − 3.

D. y = 2x² + 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án, ta thấy:

Đáp án A hàm số y = x − $\frac{1}{x}$ có tập xác định D = ℝ\{0} nên hàm không thể đồng biến trên ℝ.

⇒ A sai.

Đáp án B hàm số y = 2x³ − x² + 5x + 1 có tập xác định D = ℝ.

Xét đạo hàm có y' = 6x² – 2x + 5 = 6${\left(x-\frac{1}{6}\right)}^2$ + $\frac{29}{6}$ > 0 ∀ x ∈ ℝ.

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ ⇒ B đúng.

Đáp án C hàm số y = x⁴ + 2x² − 3 có tập xác định D = ℝ.

Xét đạo hàm số có y'= 4x³ + 4x. Cho y'= 0 suy ra phương trình có nghiệm x = 0.

Vậy hàm số không thể đồng biến trên ℝ ⇒ C sai.

Đáp án D hàm số y = 2x² + 3 có tập xác định D = ℝ.

Xét đạo hàm có y'= 4x. Cho y'= 0 suy ra phương trình có nghiệm x = 0.

Vậy hàm số không thể đồng biến trên ℝ⇒ D sai.

Bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 4. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−∞; 0).

B. (3; +∞).

C. (−1; 1).

D. (−∞; −1).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị, ta thấy:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 1) và (3; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; 3).

Bài 8 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Căn cứ vào bảng xét dấu, ta thấy: y' = 0 tại 3 điểm x = −2; x = 1; x = 3. Tuy nhiên qua x = 1 thì y' không đổi dấu.

Vậy hàm số có 2 cực trị.

Bài 9 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. −1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 3 tại điểm x = −1.

Bài 10 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đạt cực đại y = 4 tại x = 0.

Hàm số đạt cực tiểu y = −5 tại x = 2.

Bài 11 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x² – 1)²(x – 2), ∀x ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: f'(x) = x²(x² – 1)²(x – 2).

f'(x) = 0 ⇔ x²(x² – 1)²(x – 2) = 0

   ⇔ x²(x − 1)²(x + 1)²(x – 2) = 0

   ⇔ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = −1 hoặc x = 2.

Tuy nhiên x = 0, x = 1, x = −1 là các nghiệm kép nên hàm số chỉ có 1 cực trị tại x = 2.

Bài 12 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = 2x³ + 3x + 2. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 3 cực trị.

B. Hàm số có 2 cực trị.

C. Hàm số có 1 cực trị.

D. Hàm số không có cực trị.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = 2x³ + 3x + 2 ⇒y' = 6x² + 3.

Nhận thấy y' > 0 với ∀x ∈ ℝ.

Vậy hàm số không có cực trị.

Bài 13 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Hàm số y = x³ – 3x² – 9x – 3 đạt cực tiểu tại điểm:

A. −1.

B. 3.

C. 2.

D. −30.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x³ – 3x² – 9x – 3 ⇒ y' = 3x² – 6x – 9.

   y' = 0 khi x = 3 hoặc x = −1.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3.

Bài 14 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 5. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số có 4 điểm cực trị.

Bài 15 trang 13 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 6. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. 2.

B. 1.

C. −1.

D. 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị, ta thấy:

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 khi x = −1 và x = 3.

Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 khi x = 1.

Bài 16 trang 13 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như Hình 7. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Đồ thị trên là của hàm y = f'(x), nên ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau:

Vậy hàm số có 1 cực trị.

Bài 17 trang 13 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x³ – 3x + 2.

Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x³ – 3x + 2 ⇒y' = 3x² – 3.

y' = 0 ⇔ 3x² – 3 = 0 ⇔ x = ±1.

Ta có bảng biến thiên như sau:

y' > 0 khi x ∈ (−∞; −1) và (1; +∞).

y' < 0 khi x ∈ (−1; 1).

Giá trị cực đại của hàm số là f_CĐ = 4 khi x = −1.

Giá trị cực tiểu của hàm số là f_CT = 0 khi x = 1.

Bài 18 trang 13 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số của y = f'(x) như Hình 8.

Lời giải:

Quan sát đồ thị hàm số y = f'(x), ta thấy f'(x) = 0 khi x = 0, x = 1, x = 3.

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau:

Tại x = 1, f'(x) = 0 nên f'(x) > 0 trên các khoảng (0; 1) và (1; 3).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (3; +∞).

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3).

Bài 19 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a) y = -$\frac{1}{3}$x³ + x² + 3x – 1;

b) y = x³ – 3x² + 3x – 1;

c) y = x⁴ + x² – 2;

d) y = −x⁴ + 2x² – 1;

e) $y=\frac{2x-3}{x-4}$ ;

g) $y=\frac{x^2+x+2}{x+2}$ .

Lời giải:

a) y = -$\frac{1}{3}$x³ + x² + 3x – 1

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = −x² + 2x + 3.

y' = 0 ⇔ −x² + 2x + 3 = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = −1.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (3; +∞).

b) y = x³ – 3x² + 3x – 1

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 3x² – 6x + 3 = 3(x – 1)² ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ.

c) y = x⁴ + x² – 2

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 4x³ + 2x = 2x(2x² + 1);y' = 0 khi x = 0.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).

d) y = −x⁴ + 2x² – 1

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = −4x³ + 4x = 4x.(−x² + 1).

   y' = 0 khi x = 0 hoặc x = ±1.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).

e) $y=\frac{2x-3}{x-4}$

Tập xác định: D = ℝ\{4}.

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{-5}{{\left(x-4\right)}^2}$ < 0, ∀x ∈ D.

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 4) và (4; +∞).

g) $y=\frac{x^2+x+2}{x+2}$

Tập xác định: D = ℝ\{−2}.

Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{\left(x+2\right)\left(2x+1\right)-\left(x^2+x+2\right)}{{\left(x+2\right)}^2}$$=\frac{x^2+4x}{{\left(x+2\right)}^2}$ .

   y' = 0 khi x = 0 hoặc x = −4.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −4) và (0; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−4; −2) và (−2; 0).

Bài 20 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) y = x³ – 12x + 8;

b) y = 2x⁴ – 4x² – 1;

c) $y=\frac{x^2-2x-2}{x+1}$ ;

d) y = −x + 1 − $\frac{9}{x-2}$.

Lời giải:

a) y = x³ – 12x + 8

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 3x² – 12.

y' = 0 khi x = ± 2.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số có điểm cực đại x = −2, điểm cực tiểu x = 2.

b) y = 2x⁴ – 4x² – 1

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có y' = 8x³ – 8x.

   y' = 0 khi x = 0 hoặc x = ±1.

Ta có bảng biến thiên sau:

Hàm đạt cực đại tại điểm x = 0; hàm đạt cực tiểu tại điểm x = −1 và x = 1.

c) $y=\frac{x^2-2x-2}{x+1}$

Tập xác định: D = ℝ\ {−1}.

Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{\left(2x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x^2-2x-2\right)}{{\left(x+1\right)}^2}$ = $\frac{x^2+2x}{{\left(x+1\right)}^2}$ .

   y' = 0 khi x = 0 hoặc x = −2.

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại x = −2 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

d) y = −x + 1 − $\frac{9}{x-2}$

Tập xác định: D = ℝ\{2}.

Ta có: $y^{\text{'}}=-1+\frac{9}{{\left(x-2\right)}^2}=\frac{-x^2+4x+5}{{\left(x-2\right)}^2}$ .

   y' = 0 khi x = 5 hoặc x = −1.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 5 và đạt cực tiểu tại x = −1.

Bài 21 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Dùng đạo hàm của hàm số, hãy giải thích:

a) Hàm số y = a^x đồng biến trên ℝ khi a > 1, nghịch biến trên ℝ khi 0 < a < 1.

b) Hàm số y = log_a x đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi a > 1, nghịch biến trên khoảng (0; +∞) khi 0 < a < 1.

Lời giải:

a)

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = a^x ⇒y' = a^x.lna.

Với a > 1 thì lna > 0 nên y' > 0 với mọi x ∈ ℝ. Vậy a > 1 thì hàm số y = a^x đồng biến trên ℝ.

Với 0 < a < 1 thì lna < 0 nên y' < 0 với mọi x ∈ ℝ. Vậy 0 < a < 1 thì hàm số y = a^x nghịch biến trên ℝ.

b) Tập xác định: D = (0; +∞).

Ta có: y = log_a x ⇒ $y^{\text{'}}=\frac{1}{x.\ln a}$ .

Với a > 1 ta có lna > 0 suy ra $y^{\text{'}}=\frac{1}{x.\ln a}$ > 0 ∀x ∈ (0; +∞). Vậy hàm số y = log_a x đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Với 0 < a < 1 ta có lna < 0 suy ra $y^{\text{'}}=\frac{1}{x.\ln a}$ < 0 ∀x ∈ (0; +∞). Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Bài 22 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) Hàm số $y=\sqrt{x^2-4}$ nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

b) Hàm số y = ln(x² + 1) nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

c) Hàm số $y=2^{-x^2+2x}$ đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Lời giải:

a) Tập xác định: D = (−∞; −2] ∪ [2; +∞).

Ta có: $y=\sqrt{x^2-4}$ ⇒ $y^{\text{'}}=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$ .

   y' = 0 khi x = 0 (loại do x = 0 không thuộc TXĐ).

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số $y=\sqrt{x^2-4}$ nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

b) Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{2x}{x^2+1}$ .

   y' = 0 khi x = 0.

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y = ln(x² + 1) nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

c) Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: $y=2^{-x^2+2x}$ ⇒y' = (−2x + 2) . $2^{-x^2+2x}$. ln2.

   y' = 0 khi x = 1.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Hàm số $y=2^{-x^2+2x}$ đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Bài 23 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) y = x.e^x;

b) y = (x + 1)².e^-x;

c) y = x².ln x;

d) $y=\frac{x}{\ln x}$ .

Lời giải:

a) Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x.e^x ⇒ y' = (1 + x).e^x.

   y' = 0 khi x = −1.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, hàm số không có cực đại.

b) Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = (x + 1)².e^-x ⇒y' = 2(x + 1)e^-x – (x + 1)²e^-x = (1 – x)(x + 1)e^-x.

   y' = 0 khi x = ±1.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = −1.

c) Tập xác định: D = (0; +∞).

Ta có: y = x².ln x ⇒y' = 2x.lnx + x = x(2lnx + 1).

   y' = 0 khi x = $\frac{1}{\sqrt{e}}$.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = $\frac{1}{\sqrt{e}}$, hàm số không có cực đại.

d) Tập xác định: D = (0; +∞).

Ta có: $y=\frac{x}{\ln x}$ ⇒ $y^{\text{'}}=\frac{\ln x-1}{{\ln }^{2}x}$.

   y' = 0 khi x = e.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm đạt cực tiểu tại x = e, hàm số không có cực đại.

Bài 24 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1 000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức:

N(t) = $1000+\frac{100t}{100+t^2}$,

trong đó t là thời gian tính bằng giây (t ≥ 0) (Nguồn R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Trong khoảng thời gian nào từ lúc nuôi cấy, lượng vi khuẩn sẽ tăng lên?

Lời giải:

Ta có: N(t) = N(t) = $1000+\frac{100t}{100+t^2}$.

   $N^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{10000-100t^2}{{\left(100+t^2\right)}^2}$.

   N'(t) = 0 khi t = 10.

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy trong khoảng thời gian từ (0; 10) giây, tức là 10 giây đầu thì lượng vi khuẩn sẽ tăng lên.

Bài 25 trang 15 SBT Toán 12 Tập 1: Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình

s(t) = t³ – 6t² + 14t + 1,

trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào của 5 giây đầu tiên thì vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên?

Lời giải:

Ta có: s(t) = t³ – 6t² + 14t + 1⇒v(t) = s'(t) = 3t² – 12t + 14.

v(t) = 3t² – 12t + 14, ∀t ≥ 0.

Xét v'(t) = 6t – 12.

  v'(t) = 0 khi t = 2.

Ta có bảng xét dấu của v'(t):

Vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên trong khoảng thời gian từ 2 giây đến 5 giây.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 12 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian