Sách bài tập Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Với giải sách bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 12 Bài 3.
Giải SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Cánh diều
Bài 18 trang 74 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho = (1; −3; −2), = (4; −1; 2). Tọa độ của vectơ là:
A. (3; 2; 4).
B. (5; −4; 0).
C. (−3; −2; −4).
D. (−3; −2; 0).
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: = (1 – 4; −3 – (−1); −2 – 2) = (−3; −2; −4).
Vậy = (−3; −2; −4).
Bài 19 trang 74 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(2; 2; −1) và B(4; 6; −3). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
A. (3; 4; −2).
B. (6; 8; −4).
C. (1; 2; −1).
D. (−1; −2; 1).
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: M(x; y; z) với x = = 3; y = = 4; z = = −2.
Vậy M(3; 4; −2).
Bài 20 trang 74 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tam giác ABC có A(1; 3; 2), B(2; −1; 1) và C(3; 1; 0). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. (6; 3; 3).
B. (2; 1; 1).
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có G(x; y; z) với x = = 2; y = = 1; z = = 1.
Vậy G(2; 1; 1).
Bài 21 trang 74 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho = (2; −1; 4). Độ dài vectơ bằng:
A. .
B. 5.
C. 27.
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: ||= .
Bài 22 trang 74 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(−2; −1; 4) và B(1; −3; −1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: = (1 – (−2); −3 – (−1); −1 – 4) = (3; −2; −5).
|| = = .
Bài 23 trang 74 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho = (0; 2; 2) và = (3; −3; 0). Góc giữa hai vectơ và bằng:
A. 60°.
B. 120°.
C. 150°.
D. 30°.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: cos(,) = = = .
Suy ra (,) = 120°.
Bài 24 trang 74 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; −1), B(2; −1; 3), C(−4; 7; 5).
a) Tọa độ của = (1; −3; 4), = (−5; 5; 6). |
|
|
b) AB = || = = AC = || = = . |
|
|
c) = 4. |
|
|
d) cos = . |
|
|
Lời giải:
a) Đ |
b) Đ |
c) Đ |
d) S |
Ta có: = (2 – 1; −1 – 2; 3 – (−1)) = (1; −3; 4),
= (−4 – 1; 7 – 2; 5 – (−1)) = (−5; 5; 6).
AB = || = = ,
AC = || = = .
Có: . = 1.(−5) + (−3).5 + 4.6 = 4.
cos = cos() = = = .
Bài 25 trang 75 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ = (3; −2; −5) và = (1; 1; 5). Hãy chỉ ra tọa độ của vectơ vuông góc với hai vectơ và .
Lời giải:
Ta có: = [,] = = (−5; −20; 5).
Khi đó, vectơ = (−5; −20; 5) vuông góc với cả hai vectơ và .
Bài 26 trang 75 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 2; −2), N(−3; 5; 1), P(1; −1; −2).
a) Chứng minh ba điểm M, N, P không thẳng hàng.
b) Tính chu vi tam giác MNP.
c) Tính cos.
Lời giải:
a) Ta có: = (−3 – 2; 5 – 2; 1 – (−2)) = (−5; 3; 3),
= (1 – 2; −1 – 2; −2 – (−2)) = (−1; −3; 0).
Nhận thấy ≠ k với mọi k ∈ ℝ.
Vậy ba điểm M, N, P không thẳng hàng.
b) Ta có: = (1 – (−3); −1 – 5; −2 – 1) = (4; −6; −3).
MN = || = = ;
MP = || = = ;
NP = || = = .
Do đó, chu vi tam giác MNP là: + + .
c) Trong tam giác MNP, có:
cos = cos () = = = .
Bài 27 trang 75 SBT Toán 12 Tập 1: Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi 500 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời như Hình 18, trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét.
Hỏi rađa trung tâm kiểm soát không lưu có thể phát hiện được máy bay tại vị trí A có tọa độ (−200; 400; 200) đối với hệ trục tọa độ không?
Lời giải:
Khoảng cách từ trung tâm kiểm soát không lưu tới máy bay tại vị trí A bằng độ dài OA:
OA = || = = 200 < 500.
Vì vậy rađa trung tâm kiểm soát không lưu có thể phát hiện được máy bay tại vị trí A có tọa độ (−200; 400; 200).
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 12 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu 12 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 12 - Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 12 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn 12 – Cánh diều
- Giải sgk Tiếng Anh 12 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh lớp 12 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Trọn bộ Ngữ pháp Tiếng Anh lớp 12 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sbt Tiếng Anh 12 – iLearn Smart World
- Giải sgk Vật lí 12 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 12 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 12 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 12 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa 12 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 12 – Cánh diều
- Giải sbt Hóa 12 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 12 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 12 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 12 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 12 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 12 – Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 12 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 12 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 12 – Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 12 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 12 – Cánh diều
- Giải sbt Tin học 12 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 – Cánh diều
- Giải sgk Kinh tế pháp luật 12 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 12 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 12 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 – Cánh diều